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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：an+1=an+(
1
2
)n+1(n∈N*)，且a1=1；設(shè)bn=
1
2
an-
3
4
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=2n-1（n∈N*），求數(shù)列{bn•cn}的前n項和Sn．

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科目： 來源：湖北模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）的圖象上，且過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為kn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=2kn•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源：閘北區(qū)一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+b，當x∈[a1，b1]時f（x）的值域為[a2，b2]，當x∈[a2，b2]時f（x）的值域為[a3，b3]，…依此類推，一般地，當x∈[an-1，bn-1]時f（x）的值域為[an，bn]，其中a、b為常數(shù)且a1=0，b1=1
（1）若a=1，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．
（2）若a＞0且a≠1，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值．
（3）若a＜0，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2000）-（S1+S2+…+S2000）的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(1)=
1
2
．
（1）當x∈N+時，求f（n）的表達式；
（2）設(shè)an=nf(n)
 &(n∈N+
，求證：a1+a2+…+an＜2；
（3）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
 &(n∈N+)，Sn=b1
+b2+…+bn，求Sn．

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科目： 來源：閔行區(qū)一模 題型：填空題

已知無窮數(shù)列{an}，首項a1=3，其前n項和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若數(shù)列{an}的各項和為-
8
3
a，則a=______．

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科目： 來源：杭州一模 題型：填空題

若數(shù)列an的通項公式an=
3-n[1+(-1)n]
2
，（n∈N*），則該數(shù)列的前n項和Sn=______．

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科目： 來源：四川 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=1，2an+1=(1+
1
n
)2an．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=an+1-
1
2
an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項和Tn．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知由正數(shù)組成的兩個數(shù)列{an}，{bn}，如果an，an+1是關(guān)于x的方程x2-2bn2x+anbnbn+1=0的兩根．
（1）求證：{bn}為等差數(shù)列；
（2）已知a1=2，a2=6，分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（3）求數(shù){
bn
2n
}的前n項和S．

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科目： 來源：湛江二模 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=1，a2=4，an=2n-1+λn2+μn，（n∈N*）．
（Ⅰ）求λ、μ的值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an+2n-2n-1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)Sn=-1+3-5+7-…+（-1）n（2n-1），則Sn=______．

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同步練習冊答案