對于集合N={1，2，3，…，n}和它的每一個非空子集，定義一種求和稱之為“交替和”如下：如集合{1，2，3，4，5}的交替和是5-4+3-2+1=3，集合{3}的交替和為3．當集合N中的n=2時，集合N={1，2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1，2}，則它的“交替和”的總和S₂=1+2+（2-1）=4，請你嘗試對n=3．n=4的情況，計算它的“交替和”的總和S3．S4，并根據(jù)計算結(jié)果猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和S_n=．（不必給出證明）

已知函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，

1

2

），則其反函數(shù)的解析式為（　�。�

化簡：

8-4 3

．

已知函數(shù)f（x）=

-x2+3x-2， -3≤x≤1 ln 1 x ， 1＜x≤3

，若g（x）=ax-|f（x）|的圖象與x軸有3個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=e^x-

1

2

ax²-2x
（1）當a=0時，求證：f（x）＞0恒成立；
（2）記y=f（x）為函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)，y=f″（x）為函數(shù)y=f′（x）的導函數(shù)，對于連續(xù)函數(shù)y=f（x），我們定義：若f″（x₀）=0且在x₀兩側(cè)f″（x）異號，則點（x₀，f（x₀））為曲線y=f（x）的拐點，是否存在正實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=e^x-

1

2

ax²-2x在其拐點處切線的傾斜角a為

5π

6

，若存在求出a的值；若不存在，說明理由．

用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，若y=f（x）-

1

2

x+b有三個零點，則b的值是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=e^x-x²+8x，則在下列區(qū)間中f（x）必有零點的是（　�。�

定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x₁，x₂（a＜x₁＜x₂＜b），滿足f′（x₁）=

f(b)-f(a)

b-a

，f（x）=f′（x₂）=

f(b)-f(a)

b-a

，則稱數(shù)x₁，x₂為[a，b]上的“對望數(shù)”，函數(shù)f（x）為[a，b]上的“對望函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-x²+m是[0．m]上的“對望函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=ln

1+ x

1- x

；
（2）y=sin

x

+

cosx

+sin（cosx）．

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+

1

3

x³，則f（x）=．