有一個翻硬幣游戲，開始時硬幣正面朝上，然后擲骰子根據(jù)下列①、②、③的規(guī)則翻動硬幣：①骰子出現(xiàn)1點時，不翻動硬幣；②出現(xiàn)2，3，4，5點時，翻動一下硬幣，使另一面朝上；③出現(xiàn)6點時，如果硬幣正面朝上，則不翻動硬幣；否則，翻動硬幣，使正面朝上．按以上規(guī)則，在骰子擲了n次后，硬幣仍然正面朝上的概率記為P_n．
（Ⅰ）求證：?n∈N^*，點（P_n，P_n+1）恒在過定點（

5

9

，

5

9

），斜率為-

1

2

的直線上；
（Ⅱ）求數(shù)列{P_n}的通項公式P_n；
（Ⅲ）用記號S_n→m表示數(shù)列{Pn-

5

9

}從第n項到第m項之和，那么對于任意給定的正整數(shù)k，求數(shù)列S_1→k，S_k+1→2k，…，S_{（n-1）k+1→nk}，…的前n項和T_n．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①當x＞0時，f（x）＞1，②?x、y∈R，f（x+y）=f（x） f（y）．數(shù)列{a_n}滿足①a₁=1，②f（a_n+1）=f（a_n） f（1），（n∈N^*），Tn=-a12+a22-a32+…+（-1）ⁿ

a

2n

，則T₁₀₀等于（　�。�

A．4900

B．-4900

C．5050

D．-5050

設(shè)數(shù)列{x_n}滿足lnx_n+1=1+lnx_n，且x₁+x₂+x₃+…+x₁₀=10．則x₂₁+x₂₂+x₂₃+…+x₃₀的值為（　�。�

A．11•e20

B．11•e21

C．10•e21

D．10•e20

數(shù)列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2^n-1，…的前n項和s_n=______．

已知函數(shù)f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*）且a₁，a₂，…，a_n構(gòu)成一個數(shù)列，又f（1）=n²
（1）求數(shù)列{a_n} 的通項公式；
（2）比較f（

1

3

）與1的大�。�

已知正項數(shù)列滿足4S_n=（a_n+1）²．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，，
（1）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n。