如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點(diǎn)，則

PA

•

PB

的值為．

已知向量

a

，

b

滿足(

.

a

+2

b

)•(

a

-

b

)=-6，且|

a

|=1，|

b

|=2，則

a

在

b

上的投影為．

f（x）在x=a處可導(dǎo)，則

lim

h-0

f(a+3h)-f(a-h)

2h

等于．

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線l：y=3與C交于A、B兩點(diǎn)，l與y軸交于點(diǎn)N，且∠AFB=120°．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當(dāng)0＜p＜6時(shí)，設(shè)C在點(diǎn)Q處的切線與直線l、x軸依次交于M、D兩點(diǎn)，以MN為直徑作圓G，過D作圓G的切線，切點(diǎn)為H，試探究；當(dāng)點(diǎn)Q在C上移動(dòng)（Q與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線段DH的長(zhǎng)度是否為定值？

設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x²上，點(diǎn)Q在直線y=2x-2上，則PQ的最小值為（　�。�

已知O為△ABC外一點(diǎn)，D為BC邊上一點(diǎn)，且

OC

+

OB

-2

OD

=0，若AB=3，AC=5．則

AD

•

BC

=（　　）

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的面積為．

已知關(guān)于x方程x³+ax²+bx+c=0的三個(gè)根可以作為一橢圓，一雙曲線，一拋物線的離心率，則

b

a

的取值范圍（　�。�

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

2

，0)，離心率為

6

3

，離心率為

6

3

，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知向量

OB

=（0，-1），是否存在斜率為k（k≠0）的直線l．l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，使向量

BM

與向量

BN

的夾角為60°，且|

BM

|=|

BN

|？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其中F₁，F(xiàn)₂為左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l與橢圓交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩個(gè)不同點(diǎn)．當(dāng)直線l過橢圓C右焦點(diǎn)F₂且傾斜角為

π

4

時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離為

2

2

．又橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F₂的最近距離為

3

-1．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）以O(shè)P，OQ為鄰邊做平行四邊形OQNP，當(dāng)平行四邊形OQNP面積為

6

時(shí)，求平行四邊形OQNP的對(duì)角線之積|ON|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）若拋物線C₂：y²=2px（p＞0）以F₂為焦點(diǎn)，在拋物線C₂上任取一點(diǎn)S（S不是原點(diǎn)O），以O(shè)S為直徑作圓，交拋物線C₂于另一點(diǎn)R，求該圓面積最小時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo)．