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如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點，則
PA
•
PB
的值為
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由題意和向量的線性運算求出
CD
、
DP
、
PC
，再求出
PC
和
PB
，代入
PA
•
PB
利用向量的數量積運算化簡即可．
解答： 解：由題意可得，BC∥AD、BC=2，AD=4，則
AD
=2
BC

所以
CD
=
CB
+
BA
+
AD
=
BA
+
BC
，
因為P為CD的中點，所以
DP
=
PC
=-
1
2
CD
=-
1
2
(
BA
+
BC
)，
因為
PA
=
PD
+
DA
=
PD
-2
BC
，
PB
=
PC
+
CB
，且AB=4，BC=2，
則
PA
•
PB
=（
PD
-2
BC
）•（
PC
+
CB
）
=
1
2
（
BA
-3
BC
）•（-
1
2
）（
BA
+3
BC
）
=-
1
4
×（
BA
2-9
BC
2）=5，
故答案為：5．
點評：本題考查向量的線性運算及其幾何意義，以及向量數量積的運算，解題的關鍵是抓住向量的之間的關系，再結合已知條件化簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠有一容量為10噸的水池，水池中有進水管和出水管各一個，某天早晨同時打開進水管和出水管閥門，開始時池中蓄滿了水，設經過x（小時）進水量P（噸）和出水量Q（噸）分別為P=2x，Q=8
x
．
（1）問經過多少小時，水池中的蓄水量y（噸）最�。坎⑶蟪鲎钚×浚�
（2）為防止水池中的水溢出，當水池再次蓄滿水時，應關閉進水管閥門，問經過多少小時應關閉進水管閥門？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一次函數f（x）=2x-b，冪函數g（x）=xa，且知函數f（x）•g（x）的圖象過（1，2），函數
g(x)
f(x)
的圖象過（
2
，1），若函數h（x）=g（x）+f（x）．
（1）求函數h（x）的解析式；
（2）若x∈[-3，-
3
]，求y=
h(x)
x2
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大�。�
（2）試在線段AC上確定一點P，使PF與BC所成角為60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為△ABC外一點，D為BC邊上一點，且
OC
+
OB
-2
OD
=0，若AB=3，AC=5．則
AD
•
BC
=（　　）
A、-8B、8C、-2D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩陣A的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（1，2），B（3，-1），C（3，4），則
AB
•
AC
（　　）
A、11B、5C、-2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3-2|x|，g（x）=x2，構造函數F（x）=
g(x)，f(x)≥g(x)
f(x)，f(x)＜g(x)
，那么函數y=F（x）（　　）
A、有最大值1，最小值-1
B、有最小值-1，無最大值
C、有最大值1，無最小值
D、有最大值3，最小值1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn=rn-1（r＞0，r≠1），且
a5
a2
=27．
（1）求r的值及數列{an}的通項公式；
（2）設bn=an2，求數列{bn}的前n項和Tn．

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