數(shù)列{a_n}滿足a_n+a_n+1=

1

2

（n∈N^*），a₂=1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₁為（　�。�

A． 9 2

B． 11 2

C．6

D．10

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=（-1）ⁿ（2n²+4n+1）-1，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）記bn=

(-1)n

an

，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和T_n．

（I）給定數(shù)列{c_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q，使得c_n+1=pc_n+q對(duì)于任意n∈N*都成立，則稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．
（i）若an=3•2n，n∈N*，數(shù)列{a_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ii）若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，證明數(shù)列{bn}是“M類數(shù)列”．
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=2n(n∈N*)，求數(shù)列{an}前2013項(xiàng)的和．

記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+1．已知數(shù)列{b_n}滿足b_n-2=3log₃a_n．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=1-a_n，公差為3的等差數(shù)列{b_n}滿足b₂是b₁與b₆的等比中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）令c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

某工廠用7萬(wàn)元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．
（Ⅰ）求使用n年后，保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用S（千元）關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅱ）問(wèn)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用（單位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均費(fèi)用最小的時(shí)間，年平均費(fèi)用=（購(gòu)入機(jī)器費(fèi)用+運(yùn)輸安裝費(fèi)用+每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用）÷機(jī)器使用的年數(shù) ）

已知f(n)=log2(1+

1

n

)(n∈N+)，對(duì)正整數(shù)k，如果f（n）滿足：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（k+1）為整數(shù)，則稱k為“好數(shù)”，那么區(qū)間[1，129]內(nèi)所有“好數(shù)”的和S=______．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

n

，稱T_n為數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想數(shù)”為2005，則11，a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想數(shù)”為（　�。�

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+2n，則a_n=（　�。�

A．n2-n+1

B．n2+1

C．（n-1）2+1

D．2n

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+1，數(shù)列{b_n}滿足：bn=

2

an+1

，前n項(xiàng)和為T(mén)_n，設(shè)C_n=T_2n+1-T_n．   
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在自然數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)，總有Cn＜

16

21

成立，若存在，求自然數(shù)k的最小值．若不存在，說(shuō)明理由．