已知函數(shù)f（x）=

a

2

lnx+（a+1）x²+1
（Ⅰ）當(dāng)a=-

1

2

時(shí)，求f（x）在區(qū)間[

1

e

，e]的最小值
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．
下列說法正確的有：．（寫出所有正確說法的序號）
①對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；
②g（x）=ex為函數(shù)f（x）=e^x的一個(gè)承托函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=

x

x2+x+1

不存在承托函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=-

1

5x2-4x+11

，若函數(shù)g（x）的圖象恰為f（x）在點(diǎn)P（1，-

1

12

）處的切線，則g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．

證明函數(shù)f（x）=

3x

在[0，+∞）上的單調(diào)性．

下列函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）

下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　　）

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（　�。�

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（　　）

若實(shí)數(shù)x，y滿足π^x+e^y≥π^-y+e^-x，則x，y的關(guān)系是（　�。�

函數(shù)f（x）=x²+ax+3，x∈[-2，2]．
（1）若a=2，求f（x）的最值，并說明當(dāng)f（x）取最值時(shí)的x的值；
（2）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

設(shè)計(jì)算法輸入一個(gè)5位數(shù)的整數(shù)n，輸出n的各位數(shù)的和（比如輸入n=13546，由于1+3+5+4+6=19，則輸出19），并用基本語句描述該算法．（注：可以用運(yùn)算符號“\”表示取商，例如：16÷3=5…1，即16\3=5，122÷10=12…2，即122\10=12）．