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科目： 來源：河南省期末題 題型：解答題

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1，等差數(shù)列{b_n}滿足b₃=3，b₅=9，
（1）分別求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的n∈N*，（S_n+

）·k≥b_n恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

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科目： 來源：0111 月考題 題型：單選題

若數(shù)列{a_n}對(duì)于任意的正整數(shù)n滿足：a_n>0且a_na_n+1=n+1，則稱數(shù)列{a_n}為“積增數(shù)列”。已知“積增數(shù)列”{a_n}中，a₁=1，數(shù)列{a_n²+a_n+1²}的前n項(xiàng)和S_n，則對(duì)于任意的正整數(shù)n，有

[ ]

A.S_n≤2n²+3
B.S_n≥n²+4n
C.S_n≤n²+4n
D.S_n≥n²+3n

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科目： 來源：0111 月考題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=a（a>0），數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_na_n+1=（n∈N*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差數(shù)列，且b₃=12，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{a_n}是等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n^；（Ⅲ）若{b_n}是公比為a-1的等比數(shù)列時(shí)，{a_n}能否為等比數(shù)列？若能，求出a的值；若不能，請(qǐng)說明理由。

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科目： 來源：0122 月考題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)于任意的n∈N*恒有S_n=2a_n-n，設(shè)b_n=log₂（a_n+1）。
(1)求證：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式a_n和b_n；
(3)若

，證明：

。

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科目： 來源：期中題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=2a_n-2（n∈N*），數(shù)列{b_n}中b₁=1，點(diǎn)P（b_n，b_n+1）
在直線x-y+2=0上。
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，并求滿足T_n<167的最大正整數(shù)n。

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科目： 來源：0115 期中題 題型：解答題

求和：S_n=x+2x²+3x³+…+nxⁿ。

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科目： 來源：河南省期中題 題型：解答題