已知兩點(diǎn)A（1，0），B（l，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=135°，設(shè)

OC

=

OA

+λ

OB

（λ∈R），則λ的值為．

定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1-λ）b（λ∈R），向量

ON

=λ

OA

+（1-λ）

OB

，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若不等式|

MN

|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x+

1

x

在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�

如圖，在正三角形ABC中，

內(nèi)切圓半徑

外接圓半徑

=

OD

OA

=

OD

AD-OD

=

OD AD

1- OD AD

，而

OD

AD

=

S△OBC

S△ABC

=

1

3

，所以

內(nèi)切圓半徑

外接圓半徑

=

1

2

．應(yīng)用類比推理，在正四面體ABCD（每個(gè)面都是正三角形的四面體）中，

內(nèi)切球的半徑r

外接球的半徑R

=．

在平面三角形中，若ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，其內(nèi)切圓半徑為r，有結(jié)論：ABC的面積S=

1

2

（a+b+c）r，類比該結(jié)論，則在空間四面體ABCD中，若四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其內(nèi)切球半徑為R，則有相應(yīng)結(jié)論：．

以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對(duì)于函數(shù)φ（x），存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[-M，M]．例如：當(dāng)φ₁（x）=x³，φ₂（x）=sinx時(shí)，φ₁（x）∈A，φ₂（x）∈B．現(xiàn)有定義域均為D的函數(shù)f（x），g（x），給出下面結(jié)論：
①如果f（x）∈B，那么f（x）可能沒有最大值；
②如果f（x）∈A，g（x）∈A，那么一定有f（x）+g（x）∈A；
③如果f（x）∈A，g（x）∈B，那么一定有f（x）+g（x）∈A；
④如果f（x）∈A，那么對(duì)任意b∈R，總存在a∈D，使得f（a）=b．
其中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列S₀，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S₀中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列S₁，例如序列S₀：（4，2，3，4，2），通過(guò)變換可生成新序列S₁：（2，2，1，2，2），若S₀可以為任意序列，則下面的序列可作為S₁的是（　�。�

如圖，在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a²=b²+c²+bc，a=

3

，S為△ABC的面積，圓O是△ABC的外接圓，P是圓 O上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S+

3

cosBcosC取得最大值時(shí)，

PA

•

PB

的最大值為．

如圖四棱錐P-ABCD的底面是梯形，BC∥AD，AB=BC=CD=1，AD=2，平面PAC⊥平面ABCD．
（1）求證：AP⊥CD；
（2）當(dāng)PA=PC=

6

2

時(shí)，求直線PD與平面PBC所成角的正弦值．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2，二面角B-AA₁-C₁的大小等于60°，B到面AC₁的距離等于

3

，C₁到面AB₁的距離等于2

3

，則直線BC₁與直線AB₁所成角的正切值等于（　�。�

若函數(shù)f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，則（　�。�