已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

3

，求sinθ-cosθ的值．

f（x）=lg

a-x

10+x

，定義域[-9，9]，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，a∈R，
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）單調(diào)性并證明．

某工廠需要生產(chǎn)x個零件（50≤x≤150，x∈N^*），經(jīng)市場調(diào)查得知，生產(chǎn)成本包括以下三個方面：①生產(chǎn)1個零件需要原料費50元；②支付職工的工資由6000元的基本工資和每生產(chǎn)1個零件補貼20元組成；③所生產(chǎn)零件的保養(yǎng)總費用是（x²-30x+400）元．
（1）把生產(chǎn)每個零件的平均成本P（x）表示為x的函數(shù)關(guān)系式，并求P（x）的最小值；
（2）假設(shè)生產(chǎn)的零件可以全部賣出，據(jù)測算，銷售收入Q（x）關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為Q（x）=1240x-

1

30

x³，那么當(dāng)產(chǎn)量為多少時生產(chǎn)這批零件的利潤最大？

己知 定義在R上的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=8（1-|x-1|），且對于任意的實數(shù)x∈[2ⁿ-2，2ⁿ⁺¹-2]（n∈N，且n≥2），都有f（x）=

1

2

f（

x

2

-1），若函數(shù)g（x）=f（x）-log_ax有且只有三個零點，則a的取值范圍為．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，點E、F分別為棱AC與A₁B₁的中點．
（1）求三棱錐A₁-EFC₁的體積；
（2）求異面直線A₁C與EF所成角的大小．

已知a，b，c分別是△ABC的角A、B、C的對邊，且（a+b）（sinA-sinB）=（sinB-sinC）c，若△ABC面積的最大值為

3

4

，則a=．

根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{a_n}的有關(guān)未知數(shù)．
（1）a₁=20，a_n=54，S_n=999，求d及n；
（2）a₁=

5

6

，d=-

1

6

，S_n=-5，求n及a_n．

解方程組：

2x-(1-a2)y-2-2a2=0 ax-2y-2a+4=0

．

若1+cosx=2sinx，則cosx-sinx=．

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a²=b（b+c），則

a

b

的取值范圍是（　�。�