已知函數(shù)f（x）=

lnx

x

（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x²f（x）-mx，其中m∈R，求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

函數(shù)f（x）=4^x-x⁴的圖象大致是（　�。�

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x²，函數(shù)g（x）=

loga(x-1) x＞1 2x x≤1

，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上恰有8個零點，則a的取值范圍為
（　　）

直線y=x-1與雙曲線x²-

y2

b2

=1（b＞0）有兩個不同的交點，則此雙曲線離心率的范圍是（　　）

已知函數(shù)f（x）=e^x（ax²-2x-2），a∈R且a≠0．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線與y軸垂直，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上的最小值．

函數(shù)f（x）=x³-x²+ax+b在點x=1處的切線與直線y=2x+1垂直，則a=．

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面EFG∥平面ABCD，AE⊥平面ABCD，EF⊥AE，AE=AB=AD，EG=BC，且EF=2EG．
（Ⅰ）求證：GD∥平面BCF；
（Ⅱ）求直線AG與平面GFCD所成角的正弦值．

記等差數(shù)列{a_n}得前n項和為S_n，利用倒序相加法的求和辦法，可將S_n表示成首項a₁，末項a_n與項數(shù)的一個關(guān)系式，即S_n=

(a1+an)n

2

；類似地，記等比數(shù)列{b_n}的前n項積為T_n，b_n＞0（n∈N^*），類比等差數(shù)列的求和方法，可將T_n表示為首項b₁，末項b_n與項數(shù)的一個關(guān)系式，即公式T_n=．

已知點P（1，1）是函數(shù)f（x）=lnx+

1

2

ax²-（a+1）x的圖象上一點．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）證明：存在a∈（1，+∞），使得f（a）=f（

1

3

）；
（3）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線C，設(shè)點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x₀，y₀），使得①：x₀=

x1+x2

2

；②：曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)f（x）存在“中值相依切線”，試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

若點P是曲線y=x²-lnx任意一點，則點P到直線y=x-2的最小值為．