已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程是y=±

2

2

x．
（1）求該雙曲線的離心率；
（2）若點(diǎn)P（2，1）在雙曲線E上，求直線y=kx+1與該雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)相應(yīng)的k值．

已知橢圓C 

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為

3

2

，橢圓上一點(diǎn)M到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若直線l傾斜角為

π

4

且過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|（3）若直線l過點(diǎn)D（-1，0）且與橢圓相交于AB兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為N，且|AB|=2|ON|，求直線l方程．

已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

x2

4

-

y2

21

=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則

|PF1|2

|PF2|

的最小值為（　�。�

已知雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上有A，B兩點(diǎn)，若直線l的方程為x+

2

y-2=0，且AB⊥l，則橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為．

如圖所示，在底面為正三角形的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AA₁⊥平面ABC，AB=

2

BB，則AB₁與C₁B所成角的大小為（　�。�

已知F₁、F₂分別是雙曲線x²-my²=1（m＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任意一點(diǎn)，若

| PF2 |2

| PF1 |

的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　　）

已知雙曲線x²-

y2

2

=1．
（1）求以點(diǎn)A（2，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程；
（2）過點(diǎn)A（2，1）的直線L與所給的雙曲線交于兩點(diǎn)P₁及P₂，求線段P₁P₂的中點(diǎn)P的軌跡方程．
（3）過點(diǎn)B（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點(diǎn)Q₁及Q₂，且點(diǎn)B是線段Q₁Q₂的中點(diǎn)？這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₁=2，a₄=16，且有a_n²=a_n-1a_n+1
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=log₂a_n，c_n=

1

bnbn+1

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f（x）=sinx-ax，g（x）=bxcosx（a∈R，b∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)性；
（2）若a=2b且a≥

2

3

，當(dāng)x＞0時(shí)，證明f（x）＜g（x）．

已知有窮數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均不相等，將{a_n}的項(xiàng)從大到小重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成新數(shù)列{p_n}，稱{p_n}為{a_n}的“序數(shù)列”．例如數(shù)列：a₁，a₂，a₃滿足a₁＞a₃＞a₂，則其序數(shù)列{p_n}為1，3，2．
（1）若x，y∈R⁺，x+y=2且x≠y，寫出數(shù)列：1，xy，

x2+y2

2

的序數(shù)列并說明理由；
（2）求證：有窮數(shù)列{a_n}的序數(shù)列{p_n}為等差數(shù)列的充要條件是有窮數(shù)列{a_n}為單調(diào)數(shù)列；
（3）若項(xiàng)數(shù)不少于5項(xiàng)的有窮數(shù)列{b_n}、{c_n}的通項(xiàng)公式分別是bn=n•(

3

5

)n（n∈N^*），c_n=-n²+tn（n∈N^*），且{b_n}的序數(shù)列與{c_n}的序數(shù)列相同，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．