已知矩陣A=

2 -1 1 1

，且A^-1

0 3

=

x y

，則x+y=．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，|PF₁|+|PF₂|=4，長軸長是短軸長的兩倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線y=kx+m交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S，直線OA、OB的斜率分別為k₁、k₂，若k₁、k、k₂依次成等比數(shù)列且S≥

6

3

，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)拋物線C₁：y²=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁、F₂為焦點(diǎn)，離心率為

1

2

的橢圓記作C₂．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線L經(jīng)過橢圓C₂的右焦點(diǎn)F₂，與拋物線C₁交于A₁、A₂兩點(diǎn)，與橢圓C₂交于B₁、B₂兩點(diǎn)，當(dāng)以B₁B₂為直徑的圓經(jīng)過F₁時(shí)，求|A₁A₂|的長；
（3）若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF₂為半徑作⊙N，使得⊙M與⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

若橢圓mx²+ny²=1（m＞0，n＞0）與直線x+y-1=0交于A，B兩點(diǎn)，若m：n=1：

2

，則過原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)M的連線的斜率為．

圓周上有n（n＞5）個(gè)點(diǎn)，用線段將它們中的任意兩個(gè)點(diǎn)相連，這些線段中任意三條在圓內(nèi)都不交于一點(diǎn)，問：這些線段能構(gòu)成多少個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形？

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁與平面ABCD所成的角為60°，則BC₁與AC所成的角為（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

已知直線l：x=-2，圓C：x²+y²=4，動(dòng)圓P恒與l相切，動(dòng)圓P與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB恒為圓C的直徑，動(dòng)圓P圓心的軌跡構(gòu)成曲線E．
（1）求曲線E的軌跡方程；
（2）已知Q（-1，0）、F（1，0），過Q的直線m與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線FM，F(xiàn)N的傾斜角分別為θ₁，θ₂，問θ₁+θ₂是否為定值？

過拋物線y²=8x的焦點(diǎn)作傾斜角為

π

4

直線l，直線l與拋物線相交與A，B兩點(diǎn)，則弦|AB|的長是．

已知函數(shù)C的離心率為

2

2

，且橢圓C的左焦點(diǎn)F₁與拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）到一斜率存在的動(dòng)直線l的距離之距離之積為1，試問直線l是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由．

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，M是BC的中點(diǎn)，在直線CC₁上是否存在一點(diǎn)N，使得MN⊥AB₁？若存在，求出它的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．