已知函數(shù)f（x）=x+

a

x

（a＜0），g（x）=2lnx+bx，且函數(shù)g（x）在x=1處的切線斜率為2．
（1）若對(duì)[1，+∞）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得對(duì)[e，3]內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x₁、x₂、…x_k都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k）≤16g（x_k）成立；
（3）求證：ln（2n+1）＜

n

2

+

n

i=1

6i+1

4i2-1

（n∈N^*）．

已知數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，且a₃=

1

5

，a₂=3a₅．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=a_na_n+1（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知在△ABC中，a=3，b=

3

，sinA=

6

3

，求c．

已知函數(shù)f（x）=

-x2+ 4 x ，x＞0 0，x=0 x2+ 4 x ，x＜0

，若f（t）+f（t+2）＞0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

已知x、y、z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

xyz

|xyz|

的值所成的集合是M，則M=．

設(shè)⊙C_n：（x-a_n）²+（y-n）²=5n²，且⊙C_n與⊙C_n-1內(nèi)切，數(shù)列{a_n}是正項(xiàng)數(shù)列，且首項(xiàng)a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在研究關(guān)于曲線C：

x4

16

-y²=1的性質(zhì)過程中，有同學(xué)得到了如下結(jié)論①曲線C關(guān)于原點(diǎn)、x，y軸對(duì)稱 ②曲線C的漸近線為y=±

x

2

 ③曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為（-2，0），（2，0）④曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最近距離為2．上述判斷正確的編號(hào)為．

過點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y²=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（　�。�

已知在△ABC中，三邊c＞b＞a，且a、b、c成等差數(shù)列，b=2，試求點(diǎn)B的軌跡方程．

若2x-3y+z=3，則x²+（y-1）²+z²的最小值為．