若2sina=3cosa，則

4sina+cosa

5sina-2cosa

的值為（　　）

已知向量

m

=（sin（x+

π

6

），1），

n

=（4，0），設(shè)f（x）=

m

•

n

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及周期；
（2）求函數(shù)f（x），x∈[-π，π]的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-k（k∈R）在區(qū)間[-π，π]上的零點的個數(shù)為n，試探求n的值及相應(yīng)的k的取值范圍．

如圖1，正方形ABCD在平面直角坐標系內(nèi)（O為坐標原點），點A，D在x軸上，點B的坐標為（3，3

3

），點F在AD上，且AF=3，過點F且平行于y軸的線段EF與BC交于點E，現(xiàn)將正方形一角折疊使頂點B落在EF上，并與EF上的點G重合，折痕為HI，且知BG=2

3

，B（5，3

3

），點J為折痕HI所在的直線與x軸的交點．
（1）求折痕HI所在直線的函數(shù)表達式；
（2）若點P在線段HI上，當△PGI為等腰三角形時，請求出點P的坐標，并寫出解答過程；
（3）①如圖2，在y軸上有一點Q，其坐標為（0，-2k）作直線JQ另有一直線y=

k

2

x-

k

2

，兩直線交于點S，請證明點S在正方形ABCD的AB邊所在直線上；
②在①中，在直線y=

k

2

x-

k

2

上有一點R的橫坐標為-1，那么問

QS-QR

JS

的值為定值嗎？若是定值求出這個值，若不是，則說明理由．
    

不等式x⁴+2x²+a²-a-2≥0對x∈R恒成立，則a的取值范圍．

（1）

1

6 + 5

的值；
（2）

1

n+1 + n

（n為正整數(shù)）的值；
（3）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…

1

99 + 100

的值．

若x-4

y

=2

x-y

，則x的取值范圍為．

設(shè)

m

=（2sinx，

3

cosx），

n

=（asinx，-2asinx）．記函數(shù)f（x）=

m

•

n

+b，已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，

π

2

]，值域為[-5，4]．求a，b的值．

若

OP1

=

a

，

OP2

=

b

，

P1P

=λ

PP2

(λ≠-1)，則

OP

=（　　）

已知在區(qū)間[-1，1]上隨機地取一個數(shù)x，則-π（x²-1）的值介于

8π

9

到π之間的概率為（　　）

設(shè)M={正四棱柱}，N={長方體}，P={直平行六面體}，Q={正方體}，那么下列關(guān)系正確的是（　　）