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如圖，在四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4

2

．
（I）證明：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值．

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如圖，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點(diǎn)
（1）求證：平面CEM⊥平面ABDE；
（2）求直線DE與平面CEM所成角的正切值．

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如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長都為a，P為A₁B上的點(diǎn)．
（1）試確定

A1P

PB

的值，使得PC⊥AB；
（2在直線A₁B上找一點(diǎn)P使二面角P-AC-B的大小為60°，求

A1P

PB

的值；
（3）在（2）條件下，求C₁到平面PAC的距離．

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如圖在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2

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cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為（　　）

A、30°	B、60°
C、90°	D、120°

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，則點(diǎn)A₁到BD的距離為

 

．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF⊥BC；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面CEF的距離．

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