已知數(shù)列{a_n}是公比為q（q≠±1）的等比數(shù)列，集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n≥4），從中選出4個(gè)不同的數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列共有的組數(shù)記為f（n）．
（1）若n=7，則f（n）=；（2）若f（n）=24，則n=．

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2xos²x+1
（1）求f（x）的對稱中心；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若f（θ）=

3

5

，求cos2（

π

4

-2θ）的值．

已知橢圓

y2

a2

+x²=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

斜率為k（k不等于0）的直線l過橢圓上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于M（0，m）．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍．

若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a²+b²+c²=1，則3ab-3bc+2c²的最大值為．

對于數(shù)列{u_n}，若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N^*，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，則稱數(shù)列{u_n}為M數(shù)列．有下列命題：
（1）若數(shù)列{x_n}是M數(shù)列，則數(shù)列{x_n}的前n項(xiàng)和{S_n}是M數(shù)列；
（2）若數(shù)列{x_n}的前n項(xiàng)和{S_n}是M數(shù)列，則數(shù)列{x_n}不是M數(shù)列；
（3）若數(shù)列{a_n}是M數(shù)列，則數(shù)列{a_n²}也是M數(shù)列，
其中真命題的序號是．

已知函數(shù)f（x）=|1-2x|，x∈[0，1]，記f₁（x）=f（x），且f_n+1（x）=f[f_n（x）]，n∈N^*．
（1）若函數(shù)y=f（x）-ax僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
（2）若函數(shù)y=f_n（x）-log₂（x+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a_n，則滿足a_n＜2（1+2+…+n）的所有n的值為．

如圖，設(shè)P是圓O：x²+y²=2上的點(diǎn)，過P作直線l垂直x軸于點(diǎn)Q，M為l上一點(diǎn)，且

PQ

=

2

MQ

，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線P．
（1）求曲線P的方程；
（2）某同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：若把三角形的直角頂點(diǎn)放置在圓O的圓周上，使其一條直角邊過點(diǎn)F（1，0），則三角板的另一條直角邊所在直線與曲線P有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．你認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請證明；若不正確，說明理由．

若將向量

a

=（

3

，1）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

π

2

得到向量

b

，則

b

的坐標(biāo)為．

已知三角函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①定義域?yàn)镽；
②對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≤f（3）；
③f（x+2）=

1

2

+

f(x)-f2(x)

，
則f（x）的單調(diào)區(qū)間為（　　）

不等式|2x-4|+1≤ax的解集非空，則a的取值范圍是．