某校數(shù)學課外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當k≥2時，

xk=xk-1+1-5[T( k-1 5 )-T( k-2 5 )] yk=yk-1+T( k-1 5 )-T( k-2 5 )

，T（a）表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵樹種植點的坐標應為；第2013棵樹種植點的坐標應為．

如圖，有一塊邊長為1km的正方形區(qū)域ABCD，在點A處有一個可轉動的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45° （其中點P，Q分別在邊BC，CD上），設∠PAB=θ，tanθ=t
（Ⅰ）用t表示出PQ的長度，并探求△CPQ的周長l是否為定值．
（Ⅱ）問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S的最大值是多少（km²）？

已知正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=

1

2

，且滿足2S_n+1=4S_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n：
（Ⅱ）若b_n=-3+log₂a_n（n∈N^*）求數(shù)列{|b_n|}的前n項和T_n．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E是AB上的點，若直線D₁E與EC垂直，
（Ⅰ）求線段AE的長；
（Ⅱ）求二面角D₁-EC-D的大��；
（Ⅲ）求D點到平面CD₁E的距離．

已知實數(shù)x、y滿足條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，則z=

y-1

x+3

的最小值為．

下面四個命題：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

3

個單位，得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1：3；  
④若f（x）=sinxcosx，則存在正實數(shù)a，使得f（x-a）為奇函數(shù)，f（x+a）為偶函數(shù)．
其中所有正確命題的序號為．

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=p＞0，且a_n+1•a_n=n²+3n+2，n∈N^*．
（1）若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，求p的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個值x₁，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x₂，使f（x₁）f（x₂）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：
①y=

1

x2

是“依賴函數(shù)”；
②y=

2

+sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]是“依賴函數(shù)”；
③y=2^x是“依賴函數(shù)”；④y=lnx是“依賴函數(shù)”；
⑤y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）．g（x）是“依賴函數(shù)”．
其中所有真命題的序號是．

某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為60，整治后前四個月的污染度如下表；

月數(shù)	1	2	3	4	…
污染度	60	31	13	0	…

污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個函數(shù)模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=

20

3

(x-4)2（x≥1），h（x）=30|log₂x-2|（x≥1），其中x表示月數(shù)，f（x）、g（x）、h（x）分別表示污染度．
（1）問選用哪個函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；
（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預測，整治后有多少個月的污染度不超過60？

對函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”，給出下列四個函數(shù)：
（1）f（x）=e^x，（2）f（x）=x³，（3）f（x）=cos

π

2

x，（4）f（x）=lnx+1，
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（　�。�