已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，直線y=

2

2

x與橢圓在第一象限的交點(diǎn)是M，M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F₂，另一個(gè)焦點(diǎn)是F₁．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若

MF1

•

MF2

=2，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，直線l經(jīng)過左焦點(diǎn)F₁，且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，求△F₂PQ面積的最大值．

（1）已知矩陣M=

1 2 2 x

的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量．
（2）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E．OE交AD于點(diǎn)F．
①求證：DE是⊙O的切線；②若

AC

AB

=

3

5

，求

AF

DF

的值．
（3）在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=t y=1+2t

（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

實(shí)數(shù)a，b，c分別滿足2^a=log 

1

2

a，（

1

2

）^b=log 

1

2

b，（

1

2

）^c=log₂c，則其大小關(guān)系為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

lnx+k

ex

（其中k∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（1）求證：不論k取何值，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線不過點(diǎn)（e+1，0）；
（2）若f′（1）=0，證明：對任意x＞0，f′（x）＜

e-x+1

x2+x

恒成立．

若f（n）為n²+1（n∈N^*）的各位數(shù)字之和，如：6²+1=37，則f（6）=3+7=10．記f₁（m）=f（m），f₂（n）=f（f₁（n）），…f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，則f₂₀₁₅（4）=．

在相同條件下，種植甲、乙兩種水稻各100畝，收獲情況如下：
甲種水稻

畝產(chǎn)量/kg	300	320	330	340
畝數(shù)	15	30	35	20

乙種水稻

畝產(chǎn)量/kg	300	320	330	340
畝數(shù)	20	25	40	15

試運(yùn)用所學(xué)知識評價(jià)哪種水稻的質(zhì)量更好．

已知拋物線x²=2y，過點(diǎn)P（0，1）的直線與拋物線相交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則y₁+y₂的最小值是．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成正方形，且該正方形的內(nèi)切圓方程為x²+y²=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F重合，直線l：y=x+m與拋物線E交于兩點(diǎn)A，B，且0≤m≤1，求△FAB的面積的最大值．

過點(diǎn)P（1，2）的直線l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小時(shí)，A、B兩點(diǎn)恰好是曲線R：

x

m

+

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的頂點(diǎn)．
（1）求曲線R的方程；
（2）過點(diǎn)P的直線交曲線R于C、D（異于A、B）兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值．

正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上，F(xiàn)、G在邊BC上，且AE=BF=2，BG=3．將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF中EF與DG所成角的余弦值為．