已知橢圓C：

x2

25

+

y2

9

=1的右焦點為F，過F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點，線段AB的中垂線l′交x軸于點M．
（1）若BF=2，求B點坐標(biāo)；
（2）問：

AB

FM

是否為定值．

設(shè)z_n=（

1+i

2

）ⁿ，n∈N^*，則數(shù)列{|z_n+1-z_n|}的所有項的和為S=．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，F(xiàn)、F₁分別是AC、A₁C₁的中點
（1）求證：平面AB₁F∥平面C₁BF；
（2）若BC=2，CC₁=2

3

，求異面直線AF₁和BC₁所成角的正弦值．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=

3

，b²+c²-

2

bc=3．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）設(shè)cosB=

4

5

，求邊c的大�。�

有下列命題：
（1）f（x）=sin（2x+

π

3

）的圖象關(guān)于直線x=

π

12

對稱；
（2）函數(shù)f（x）=4cos（2x+

π

3

）的圖象關(guān)于點（-

5

12

π，0）對稱；
（3）函數(shù)f（x）=tan（2x-

π

3

）的圖象的所有對稱中心為（

kπ

2

+

π

6

，0），k∈Z；
（4）如函數(shù)f（x）=4cos（2x+

π

3

），則由f （x₁）=f （x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數(shù)倍；
（5）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)的充要條件是φ=kπ+

π

2

，k∈Z．
其中正確的命題的序號是．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上．）

下列說法錯誤的是（　　）

△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若

a-c

sinB-sinC

=

b

sinA+sinB

（1）求角A；
（2）若函數(shù)f（x）=cos²（x+A）-sin²（x-A）+

1

2

cosx，x∈[A，π]，求函數(shù)f（x）的值域．

下面幾個命題：
①命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)”；
②“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件；
③“若f（x）=ln（e^3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a=-

3

2

”的逆否命題是真命題；
④若平面α⊥直線a，平面β⊥直線a，則α∥β；
⑤若直線m∥平面α，直線n∥β，α∥β，則m∥n．
真命題的序號為．

已知M是滿足下列條件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，則x-y∈M；③若x∈M且x≠0，則

1

x

∈M；
（1）判斷

1

3

∈M是否正確，說明理由；
（2）證明：“x∈Z”是“x∈M”的充分條件，其中Z是正整數(shù)數(shù)集；
（3）證明：若x，y∈M，則xy∈M．

判斷下列函數(shù)在（-∞，+∞）內(nèi)的單調(diào)性：
（1）y=0.9^x；
（2）y=（

π

2

）^-x；
（3）y=3

x

2

．