交流電的電壓E（單位：伏）與時間t（單位：秒）的關(guān)系可用e=220

3

sin（100πt+

π

6

）來表示．求：
（1）開始時的電壓；
（2）電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時間間隔；
（3）電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間．

探照燈的反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，安裝燈源的位置在拋物線的焦點F處，如果F到燈口平面的距離恰好等于燈口的半徑，已知燈口的半徑為30cm，那么燈深為．

一質(zhì)點P從單位圓O上的點（1，0）出發(fā)，以角速度每秒為

π

200

弧度逆時針旋轉(zhuǎn)，且與原點O的距離y與時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系為y=0.01t+1．
（1）當(dāng)t=50秒時，求質(zhì)點P的位置P₁的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t=32.5分鐘時，質(zhì)點P在位置P₂，求S △op1p2的值．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A=AC=

2

AB，AB=BC=a，D為BB₁的中點．
（1）證明：平面ADC₁⊥AA₁C₁C；
（2）求點B到平面ADC₁的距離．

如圖，三棱錐P-ABC，底面ABC為邊長為2

3

的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（1）求證：DO∥面PBC；
（2）求證：AC⊥面BOD；
（3）設(shè)M為PC中點，求二面角M-BD-O的余弦值．

已知雙曲線E：

x2

a2

-

y2

4

=1（a＞0）的中心為原點O，左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率為

3 5

5

，點P是直線x=

a2

3

上任意一點，點Q在雙曲線E上，且滿足

PF2

•

QF2

=0．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值．

設(shè)函數(shù)f（x）=2x³+tx²+x，g（x）=x²+tx+t+3，其中t∈R．已知函數(shù)g（x）有兩個零點x₁，x₂，且0≤x₁＜1時，實數(shù)t的取值集合記為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）f（x₁）+f（x₂）的取值范圍．

如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB=BC=BD=4，E、F分別為棱BC、AD的中點．
（1）求異面直線AB與EF所成角的余弦值；
（2）求E到平面ACD的距離；
（3）求EF與平面ACD所成角的正弦值．

一次登島、奪島軍事演習(xí)中，紅軍2000官兵乘軍艦登島，藍(lán)軍在登島海域布置魚雷反登島，每搜軍艦在登島過程中被藍(lán)軍魚雷擊沉的概率為p（0＜p＜1），紅軍現(xiàn)有五艘軍艦，每艘軍艦最大乘員500人，躲過魚雷襲擊就能成功登島，登島官兵至少需要1500人，才能擊敗奪島藍(lán)軍，成功奪島，紅軍可選用兩種方案運載官兵：
方案甲：使用4艘軍艦．
方案乙：使用5艘軍艦，每艘乘員400人．
（1）如果以登島人數(shù)論成敗，紅軍應(yīng)選擇哪種方案？
（2）如果以奪島論成敗，紅軍應(yīng)選擇哪種方案？

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，過焦點F（c，0）和點B（0，-b）的直線到原點的距離是

3

2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在非零實數(shù)k，使直線y=kx+2交橢圓于不同的兩點M、N都在以B為圓心的圓上，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．