函數(shù)y=-

3

x

的反函數(shù)是．

2014年8月 3日，云南魯?shù)榘l(fā)生6.5級地震，各地救援力量紛紛趕來，為提高主要交通要道的車輛通行能力進(jìn)一步改善整個地震災(zāi)區(qū)的交通狀況，經(jīng)檢測，當(dāng)車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0，當(dāng)車密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時，研究表明，當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式
（2）當(dāng)車流速度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過主要交通要道某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x．v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

已知函數(shù)f（x）=-2x+4，令S_n=f（

1

n

）+f（

2

n

）+f（

3

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（1）．
（1）求S_n；
（2）設(shè)b_n=

an

Sn

（a∈R）且b_n＜b_n+1對所有正整數(shù)n恒成立，求a的取值范圍．

已知{a_n}是首項為1的遞增等差數(shù)列且a₂²=S₃．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足bn=

2

anan+1

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，若對任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8×（-1）ⁿ恒成立，求λ的取值范圍．

在運(yùn)用計算機(jī)（器）作函數(shù)圖象時，經(jīng)常用到“符號函數(shù)”S（x）=

1，x≥0 0，x＜0.

例如要表示分段函數(shù)g（x）=

x， x＞2 -x， x＜2

，可以將g（x）表示為g（x）=x•S（x-2）+（-x）•S（2-x）輸入計算機(jī)，則計算機(jī)就會畫出函數(shù)g（x）的圖象．設(shè)f（x）=（-x²+4x-3）•S（x-1）+（x²-1）•S（1-x）（x≠1）．
（1）請把函數(shù)y=f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的大致圖象；
（3）設(shè)F（x）=f（x+k），是否存在實數(shù)k，使得F（x）為奇函數(shù)？若存在，寫出滿足條件的k值；若不存在，說明理由．

求函數(shù)f（x）=2cos²x+5sinx-4（

π

6

≤x≤

π

3

）的最大值和最小值，并寫出取最值時x的集合．

已知直線l₁：（m+1）x-（m-a）y+2=0，直線l₂：3x+my-1=0，且l₁⊥l₂，求實數(shù)m的值．

已知向量

a

=（-1，

3

），

b

=（

3

2

，

1

2

），

c

=

a

+（m+1）

b

，

d

=-

1

m

a

+

1

n

b

（mn≠0）
（1）若m=-

1

2

，n=-

1

16

，求向量

c

與

d

的夾角；
（2）若n=

1

3

，且|

a

+

c

|=|

b

+

d

|，求m的值．

已知⊙O：x²+y²=9，點(diǎn)A（2，2），過A作兩條互相垂直的弦CD和EF．
（1）求證：CD²+EF²為定值；
（2）求四邊形CDEF的面積的最大值；
（3）求弦CD與EF的長之和的最大值；
（4）求△OEF的面積的最大值；
（5）點(diǎn)B（1，1），過B點(diǎn)作一條直線l交⊙O于K、H，求△OKH面積的最大值．

對任意x，y滿足f（x+y²）=f（x）+2[f（y）]²，且f（1）≠0，則f（2013）=（　�。�