已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)B（0，4），離心率e=0.6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若O（0，0），P（2，2），試探究在橢圓C內(nèi)部是否存在整點(diǎn)Q（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)），使得△OPQ的面積S_△OPQ=4？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）；否則，說明理由．

已知點(diǎn)Q是拋物線C₁：y²=2px（p＞0）上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的點(diǎn)，過點(diǎn)Q與拋物線C₂：y=2x²相切的兩條直線分別交拋物線C₁于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，-6），求直線AB的方程及弦AB的長．

正四棱錐的每條棱長均為2，則該四棱錐的側(cè)面積為．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面D₁B₁A和平面C₁DB的位置關(guān)系是．

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：則該幾何體的外接球表面積為．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=1，則A₁到面AB₁D₁的距離為．

如圖，PA垂直于正方形ABCD所在平面，則以下關(guān)系錯(cuò)誤的是（　�。�

已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足2x²+8y²+xy=2，則x+2y的最大值是．

如圖：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=BC=2，D為AB中點(diǎn)．
（1）求證：BC₁∥平面A₁CD；
（2）求二面角D-CA₁-A的正切值．