已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個(gè)截距為1，若過(guò)點(diǎn)（2，

3

-1）的直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為4，則直線l的傾斜角為．

設(shè)圓C₁的方程為（x-2）²+（y-3m）²=4m²，直線l的方程為y=x+m-1．
（Ⅰ）求C₁關(guān)于l對(duì)稱的圓C₂的方程；
（Ⅱ）當(dāng)m變化且m≠0時(shí)，求證：C₂的圓心在一條定直線上，并求C₂所表示的一系列圓的公切線方程．

在△ABC中，∠A=30°，AB=4，滿足此條件的△ABC有兩解，則BC邊長(zhǎng)度的取值范圍為（　�。�

如圖，F(xiàn)₁、F₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足|F₁F₂|=2|OP|，若∠PF₂F₁=5∠PF₁F₂，則橢圓的離心率為（　�。�

過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率等于．

若函數(shù)f（x）=

x2+1，x≥1 ax-1，x＜1

在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（a，4）為拋物線C上的定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)．且△FOA的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為

3

2

．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)P作圓x²+（y-1）²=

1

4

的兩條切線分別交該圓于點(diǎn)M，N，求四邊形PMFN面積的最小值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）設(shè)點(diǎn)T（0，t），且∠TAF=arccos

1

5

，求實(shí)數(shù)t的值．

6名老師和5名同學(xué)站在一排照像，要求學(xué)生與老師必須相間隔，問(wèn)有多少種不同的排法？

橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，
（1）P為橢圓上的一點(diǎn)，已知

PF1

•

PF2

=0，求△F₁PF₂的面積；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在橢圓的一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M（8，0），求PM中點(diǎn)Q軌跡方程．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為2

5

，離心率為

5

5

，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過(guò)F₂作直線PF₂的垂線F₂Q交橢圓于Q點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，過(guò)P作動(dòng)直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，在線段MN上取點(diǎn)H（異于點(diǎn)M，N），滿足

MP

PN

=

MH

HN

，試證明點(diǎn)H恒在一定直線上．