過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率等于
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，可取M（c，
b2
a
）．又以MN為直徑的圓恰好過左焦點(diǎn)，可得
b2
a
=2c，再利用b2=a2-c2，e=
c
a
即可得出．
解答： 解：∵過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，
∴可取M（c，
b2
a
）．
又以MN為直徑的圓恰好過左焦點(diǎn)，∴
b2
a
=2c，
化為a2-c2=2ac，∴e2+2e-1=0，e＞0．
解得e=
-2+2
2
2
=
2
-1．
故答案為：
2
-1．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=m2-m-2+（m+1）i（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某幾何體中，正三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱長都為2，四邊形ABCD是菱形，其中P為AC的中點(diǎn)．
（1）求B′P與DC′所成角的大小；
（2）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為2
5
，離心率為
5
5
，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，過P作動(dòng)直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，在線段MN上取點(diǎn)H（異于點(diǎn)M，N），滿足
MP
PN
=
MH
HN
，試證明點(diǎn)H恒在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（4sinx，3），
b
=（cosx，-1），
（1）當(dāng)
a
∥
b
時(shí)，求cos2x-sin2x的值；
（2）是函數(shù)f（x）=（
a
+4
b
）•
b
，且x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求不等式的解集：4x2-20x＜25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，若(ax2+
b
x
)6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為160，則a2+b2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+
1
2
an=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=log3
a
2
n
4
，數(shù)列{
1
bn•bn+2
}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式Tn＜m，對任意的正整數(shù)n恒成立，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案