若tan（2π-α）=-3，則sin²α+2sinαcosα=．

函數(shù)f（x）=xcos2x在區(qū)間[0，3π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

在數(shù)列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=a_n+k•3ⁿ+1（n∈N₊，k為常數(shù)），a₁，a₂+6，a₃成等差數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=

n

an-n

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n=

n2

an-n

，證明：c_n≤

4

9

．

已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且d≠0，a₁=1，從該數(shù)列中依次抽出無(wú)窮項(xiàng)構(gòu)成對(duì)等比數(shù)列{b_n}，已知b₁=a₁，b₂=a₃，b₄=a₂₇．
（1）求a_n，b_n；
（2）設(shè)c_n=

(6an-3)bn

an+1an

，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n，求S_n＞2014的最小自然數(shù)n．

函數(shù)f（x）=2sin（

5π

8

x）-log₂x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

對(duì)于函數(shù)f（x）=x³+3x+a，在曲線y=

2x

x2+1

上存在點(diǎn)（s，t），使得f（f（t））=t，則a的取值范圍是（　�。�

壇子中有6個(gè)鬮，其中3個(gè)標(biāo)記為“中獎(jiǎng)”，另外三個(gè)標(biāo)記是“謝謝參與”，甲、乙、丙三人份兩輪按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序依次抽取，當(dāng)有人摸到“中獎(jiǎng)”鬮時(shí)，摸獎(jiǎng)隨即結(jié)束．
（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中獎(jiǎng)概率分別是多少？
（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中獎(jiǎng)概率分別是多少？
（3）按不放回抽取，第一輪摸獎(jiǎng)時(shí)有人中獎(jiǎng)則可獲得獎(jiǎng)金10000元，第二輪摸獎(jiǎng)時(shí)才中獎(jiǎng)可獲得獎(jiǎng)金6000元，求甲、乙、丙三人所獲獎(jiǎng)金總額ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=|x-a|-

4

x

+a，a∈R．
（1）若a=1，試判斷并用定義證明函數(shù)f（x）在[1，4]上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）=3有3個(gè)不等實(shí)根x₁＜x₂＜x₃，且它們依次成等差數(shù)列，若存在，求出所有a的值，若不存在，說(shuō)明理由．

已知f（x）=3^x-3^|x|，若3^tf（2t）-mf（t）≥0對(duì)于t∈[-2，-1]恒成立，則m∈．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-

1

2

+

1

2x+a

是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若不等式f（k3^x）+f（3^x-9^x-2）＞0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．