已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0，f（x）=

1

ex+2011

+a，則f(ln

1

2

)=．

若偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上為增函數(shù)，則不等式f（2x+1）＞f（2-x）的解集．

給出定義：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

，其中m∈Z，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上有函數(shù)f（x）=|x-{x}|，（x∈R）．
（1）求{4}，{-

1

2

}，{-8.3}的值；
（2）求f（4），f（-

1

2

），f（-8.3）的值；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x），現(xiàn)給出如下一些判斷：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-

1

2

，

1

2

]上單調(diào)遞增；④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=k+

1

2

，（k∈z）對(duì)稱．
請(qǐng)你將以上四個(gè)判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來，并選擇其中一個(gè)加以證明．

對(duì)于函數(shù)f（x）=a-

2

2x+1

（a∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）在定義域內(nèi)總是增函數(shù)；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？

已知定義在（0，

π

2

）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對(duì)任意x∈（0，

π

2

），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，則不等式f（x）＜2f（

π

6

）sinx的解集為．

△ABC中，AB=6，AC=3，M是線段BC上一點(diǎn)，且BC=3BM，若cos∠CAM=

1

8

，則BC=．

如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（　�。�

在如圖的程序圖中，輸出結(jié)果是（　�。�

如果圓（x-a）²+（y-a）²=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

2

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

曲線y=x³-2x²-4x+2在點(diǎn)（1，-3）處的切線方程是（　�。�