已知函數(shù)f（x）=1+log₃x，x∈[

1

27

，3]，求g（x）=[f（x）]²+2f（x）的最值以及取最值時(shí)x的值．

若函數(shù)f（x）=log

1

2

（x²-ax-a）的值域?yàn)镽，且f（x）在（-3，1-

3

）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

已知方程|3^x-1|=a，則a為何值時(shí)方程分別有一解，兩解，無解？

已知函數(shù)f（x）=

1

ax+1

-

1

2

（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若C=60°，3a=2c=6，則b值為（　�。�

若以a=3，b=4為邊作三角形，且第三邊c的平方不得小于37，則a、b夾角∠C的取值范圍是．

已知球的表面積與某圓柱表面積相等，其中該圓柱的正（主）視圖是邊長為2的正方形，則該球的體積為．

已知命題P：

1

8

（2t-t²）＞x²-3x+2；命題q：x²-3x+2＞3-t²，若?x∈[0，2]，都有“p∨q為假命題”成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

請分別畫出f（x）=

|x|

x

+|x|和f（x）=

|x|

x

+x的圖象．

已知函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，若存在x₀∈（a，b），使得函數(shù)在[a，x₀]上單調(diào)遞增，在[x₀，b]上單調(diào)遞減，則稱y=f（x）為[a，b]上的“單凸函數(shù)”，x₀稱為“凸點(diǎn)”，包含“凸點(diǎn)”的區(qū)間稱為“含凸區(qū)間”．
（1）判斷下列函數(shù)中，哪些是[0，1]上的“單凸函數(shù)”？若是，指出“凸點(diǎn)”；若不是，說明理由．
①f₁（x）=x-2x²
②f₂（x）=1-|2x-1|
③f₃（x）=|log₂（x+

1

2

）|
④f₄（x）=sin4x
（2）若函數(shù)f（x）=ax³+x（a＜0）是[1，2]上的“單凸函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）某學(xué)生研究發(fā)現(xiàn)如下命題：設(shè)y=f（x）是[a，b]上的“單凸函數(shù)”，若m，n∈（a，b），m＜n，且f（m）＞f（n），則[a，n]為y=f（x）的“含凸區(qū)間”，試判斷該命題的真假，并說明理由．