已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-ax-lnx（x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍．

數(shù)學(xué)教師甲要求學(xué)生從星期一到星期四每天復(fù)習(xí)三個不同的常錯題；每周五對一周內(nèi)所復(fù)習(xí)的常錯題隨機抽取若干個進行檢測（一周所復(fù)習(xí)的常錯題每個被抽到的可能性相同）．
（1）數(shù)學(xué)教師甲隨機抽了學(xué)生已經(jīng)復(fù)習(xí)的4個常錯題進行檢測，求至少有3個是后兩天復(fù)習(xí)過的常錯題的概率；
（2）某學(xué)生對后兩天所復(fù)習(xí)過的常錯題每個能做對的概率為

4

5

，對前兩天所學(xué)過的常錯題每個能做對的概率為

3

5

，若老師從后三天所復(fù)習(xí)的常錯題中各抽取一個進行檢測，若該學(xué)生能做對的常錯題的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

在北緯45°的緯度圈上有A，B兩地，A在東經(jīng)13°，B在東經(jīng)73°，設(shè)地球半徑為R，則A，B兩地的球面距離是．

已知在△ABC中，兩中線AD、BE互相垂直，求

tanC

tanA

+

tanC

tanB

．

設(shè)已知A、B為拋物線y²=2px（p＞0）上兩點，直線AB過焦點F，A、B在準線上的射影分別為C、D，給出下列命題：
（1）y軸上存在一點K，使得

KA

•

KF

=0；
（2）

CF

•

DF

=0；
（3）存在實數(shù)λ使得 

AD

=λ

AO

；
（4）若線段AB中點P在準線上的射影為T，有

FT

•

AB

=0．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

已知定直線l：x=-1，定點F（1，0），⊙P經(jīng)過F且與l相切．
（1）求P點的軌跡C的方程．
（2）是否存在定點M，使經(jīng)過該點的直線與曲線C交于A、B兩點，并且以AB為直徑的圓都經(jīng)過原點；若有，請求出M點的坐標；若沒有，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}，a_n≥0，a₁=0，a_n+1²+a_n+1-1=a_n²，記S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=

1

1+a1

+

1

(1+a1)(1+a2)

+…+

1

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

，當(dāng)n是正整數(shù)時，求證：
（1）a_n＜a_n+1；
（2）S_n＞n-2；
（3）T_n＜3．

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+1對任意x∈（0，1]恒有f（x）≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

已知函數(shù)f（x）=

2x-1+a，x≥1 ax+a，x＜1

，記集合A={（x，y）|y=f（x），x∈R}，實數(shù)集為R，映射g：R→A的對應(yīng)法則是x→（x，f（x）），若這個映射是一一映射，則實數(shù)a的取值范圍是．

已知函數(shù)f（x）=ax²-（a+3）x+b（a≥0，b＞0），函數(shù)g（x）=lg（12-x²+4x）的定義域為B．
（1）若b=2a+1，解關(guān)于a的不等式f（-1）＞8；
（2）若b=3時，關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為A，且A?B，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的一個零點在（1，2）內(nèi)，一個零點在（2，3）內(nèi)，求a-b的取值范圍．