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科目： 來(lái)源： 題型：

定圓M：(x+
3
)2+y2=16，動(dòng)圓N過(guò)點(diǎn)F(
3
，0)且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E．
（I）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B，C在E上運(yùn)動(dòng)，A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且|AC|=|CB|，當(dāng)△ABC的面積最小時(shí)，求直線AB的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（
3
，
1
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）問(wèn)是否存在直線y=-x+m，使直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F，過(guò)焦點(diǎn)F作y軸的垂線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，-
p
2
），Q為拋物線上異于A、B的任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q作拋物線的切線，記為l，l與MA、MB分別交于D、E．
（Ⅰ）求證：直線MA、MB與拋物線相切；
（Ⅱ）求證
S△QAB
S△MDC
=2．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，過(guò)橢圓由焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD．當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，弦AB長(zhǎng)4．
（1）求橢圓的方程；
（2）若|AB|+|CD|=
48
7
．求直線AB的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)（
2
，
6
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．
①設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；
②設(shè)過(guò)點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，滿足|AM|=|AN|．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=ay（a＞0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為1的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線過(guò)點(diǎn)D（0，2）且a=4，求△AOB的面積；
（2）若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且
OA
•
OB
=-3，求拋物線的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)為F（1，0）．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為
3π
4
的直線與此橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)與雙曲線x2-y2=2的左頂點(diǎn)重合，離心率e=
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

己知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面A1ACC1為菱形，∠A1AC=60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，N是CC1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1C⊥BN；
（Ⅱ）求二面角B-A1N-C的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案