已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率是

3

2

，長軸長是為4
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過（0，-2）的直線L與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑作圓．試問：該圓能否經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若能，請(qǐng)寫出此時(shí)直線L的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由．

已知△ABC的三邊長為 a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等．若a、b、c成等差數(shù)列．
（1）比較

b a

與

c b

的大小，并證明你的結(jié)論；
（2）求證B不可能是鈍角．

求函數(shù)f（x）=x²-2x+3在下列定義域內(nèi)的值域．
（1）x∈[-2，0）函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）x∈[t，t+1]（其中

1

2

＜t＜1）函數(shù)y=f（x）的值域．

已知|

a

|=3，|

b

|=4，且

a

與

b

不共線．k為何值時(shí)，向量

a

+k

b

與

a

-k

b

互相垂直？

已知函數(shù)y=

3

sinx+cosx．
（1）將函數(shù)寫成y=Asin（ωx+φ）的形式；
（2）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)閇

π

2

，

4π

3

]時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值．

某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有15人，認(rèn)為作業(yè)不多的有5人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有10人，認(rèn)為作業(yè)不多的有20人，
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為玩電腦游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=e處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)a＞0，求函數(shù)F（x）=

f(x)

a

在[a，2a]上的最小值．

已知向量

a

=（sin

πx

2

，sin

π

3

），

b

=（cos

πx

2

，cos

π

3

），且向量

a

與向量

b

共線．
（1）求證：sin（

πx

2

-

π

3

）=0；
（2）若記函數(shù)f（x）=sin（

πx

2

-

π

3

），求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，滿足f（

4A

π

）=f（

4B

π

）=

1

2

，求

sinB

sinC

的值．

已知三點(diǎn)A（1，3），B（5，11），C（-3，-5），求證：這三點(diǎn)在同一條直線上．

某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱
為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級(jí)的學(xué)生中抽查100名同學(xué)．
（Ⅰ）求抽取的100名同學(xué)中，有多少名A 類同學(xué)？
（Ⅱ）如果以身高達(dá)到170厘米作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到2×2列聯(lián)表如下：
體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表

	身高達(dá)標(biāo)	身高不達(dá)標(biāo)	總計(jì)
積極參加體育鍛煉	40	35	75
不積極參加體育鍛煉	10	15	25
總計(jì)	50	50	100

請(qǐng)問是否有99%以上的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？．
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828