a為何值時(shí)，直線（a-1）x-2y+4=0與x-y-1=0，（1）平行；（2）垂直．

化簡：
（1）

tan(π-α)•sin2(α+ π 2 )•cos(2π-α)

cos3(-π-α)•tan(α-2π)

；
（2）

sin2x

sinx-cosx

-

sinx+cosx

tan2x-1

．

已知扇形的周長為10cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取多少值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，
（1）寫出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）討論函數(shù)f（x）的極大值或極小值，如有試寫出極值．

為調(diào)查某地區(qū)大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)的大學(xué)里調(diào)查了500位大學(xué)生，結(jié)果如下：

	男	女
愛好	40	30
不愛好	160	270

（1）估計(jì)該地區(qū)大學(xué)生中，愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大學(xué)生的比例；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的大學(xué)生是否愛好該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（1）求y=|4-x|，x∈[0，6]與x軸圍成的平面圖形的面積．
（2）求y=sin2x，x∈[0，π]與x軸圍成的平面圖形的面積．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱A₁B₁、A₁D₁的中點(diǎn)，E、F分別是棱B₁C₁、C₁D₁的中點(diǎn)．求證：
（1）BD∥EF；
（2）BD⊥面A A₁ C₁C．
（3）平面AMN∥平面BDFE．

給出如圖程序．（其中x滿足：0＜x＜12）程序：
（1）該程序用函數(shù)關(guān)系式怎樣表達(dá)．
（2）畫出這個(gè)程序的程序框圖．

如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，EF分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10

3

米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=

2

，求此時(shí)管道的長度L；
（3）已知：sinθ+cosθ=

2

sin（θ+

π

4

）（公式）
問：當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長度．
（參考值：sin

π

12

=

6 - 2

4

；sin

5π

12

=

6 + 2

4

）

在生產(chǎn)過程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：

分組	頻數(shù)
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合計(jì)	100

（1）畫出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)纖度落在[1.38，1.50）中的概率；
（3）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．