乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為

3

5

，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．
（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求ξ的分布列與數(shù)學期望．

根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件，每日產(chǎn)品廢品率p與日產(chǎn)量x（件）之間近似地滿足關(guān)系式p=

2 15-x ，1≤x≤9，x∈N* x2+60 540 ，10≤x≤20，x∈N*

（日產(chǎn)品廢品率=

日廢品量

日產(chǎn)量

×100%）．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤y=日正品贏利額-日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤y（千元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（2）當該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在（-∞，4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

記關(guān)于x的不等式x²+（1-a）x-a＜0的解集為P，不等式x²-2x≤0的解集為Q，若Q∪P=P，求正數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=

3

cos²ωx+sinωxcosωx+a，（ω＞0，a∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為

π

6

．
（Ⅰ）求ω的值及對稱軸方程：
（Ⅱ）如果f（x）在區(qū)間[-

π

3

，

5π

6

]上的最小值為

3

，求a的值．

函數(shù)f（x）=x⁴+（2-λ）x²+2-λ，是否存在實數(shù)λ，使f（x）在（-∞，-2]上是減函數(shù)，而在[-1，0）上是增函數(shù)？若存在，請求出λ的值，若不存在，請說明理由．

直線l：y=kx-10與圓C：x²+y²+mx+2y-4=0交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線m：x+2y=0對稱，
（1）求直線l截圓所得的弦長；
（2）直線n：y=3x-5，過點C的直線與直線l、n分別交于P、Q兩點，C恰為PQ的中點，求直線PQ的方程．

用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）=

x-2

x+1

在（-1，+∞）上是增函數(shù)．

分別寫出函數(shù)y=1-2x和函數(shù)y=-x²+2x的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)a=log₃2，b=log 

1

3

2

3

，c=log₃1，則a，b，c大小關(guān)系是．