現(xiàn)有一個(gè)尋寶游戲，規(guī)則如下：在起點(diǎn)P處有A、B、C三條封閉的單向線路，走完這三條線路所花費(fèi)的時(shí)間分別為10分鐘、20分鐘、30分鐘，游戲主辦方將寶物放置在B線路上（參賽方并不知曉），開始尋寶時(shí)參賽方在起點(diǎn)處隨機(jī)選擇路線順序，若沒有尋到寶物，重新回到起點(diǎn)后，再?gòu)臎]有走過的線路中隨機(jī)選擇路線繼續(xù)尋寶，直到尋到寶物并將其帶回至P處，期間所花費(fèi)的時(shí)間記為X．
（1）求X≤30分鐘的概率；
（2）求X的分布列及EX的值．

對(duì)于一個(gè)三角形，它的三條高線總相交于-點(diǎn)，而對(duì)于一個(gè)四面體，它的四條高線是否總相交于一點(diǎn)呢？若不總相交于一點(diǎn)，則怎樣的四面體其四條高線才相交于一點(diǎn)呢？這是一個(gè)美麗而非凡的問題，請(qǐng)讀者進(jìn)行研究拓展．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為1，過點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

OA

+

OB

=

OP

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|＜

3

時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

棱臺(tái)的上底面積為16，下底面積為64，求棱臺(tái)被它的中截面分成的上、下兩部分體積之比．

求值：
（1）已知sin（3π+θ）=

1

4

，求

cos(π+θ)

cosθ[cos(π+θ)-1]

+

cos(θ-2π)

cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(-θ)

的值；
（2）已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，求tanx的值．

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，滿足條件a₆是a₂，S₄的等差中項(xiàng)，且數(shù)列首項(xiàng)為1．
（1）求等差數(shù)列{a_n}的公差d；
（2）設(shè)b_n=

1

S   n

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得T_n＜λa_n+1對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求出λ的取值范圍，若不存在說明理由．

如圖，在四棱柱ABCD=A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，DC=DD₁=2AD=2AB=2，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積；    
（2）求證：D₁C⊥AC₁；
（3）設(shè)F是BC上一點(diǎn)，試確定F的位置，使D₁F∥平面A₁BD，并說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，首項(xiàng)a₁=3，且a₁、a₄、a₁₃成等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N₊）．
（1）求a_n和S_n；
（2）若b_n=

an(Sn≤3an) 1 Sn (Sn＞3an)

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．求證：3≤T_n＜24

11

60

．

如圖，A，B是雙曲線

x2

4

-y²=1的左右頂點(diǎn)，C，D是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AC與BD的交點(diǎn)為E．
（1）求點(diǎn)E的軌跡W的方程；
（2）若W與x軸的正半軸，y軸的正半軸的交點(diǎn)分別為M，N，直線y=kx（k＞0）與W的兩個(gè)交點(diǎn)分別是P，Q（其中P是第一象限），求四邊形MPNQ面積的最大值．

已知△ABC的內(nèi)切圓的三邊AB，BC，CA的切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，已知B（-

2

，0），C（

2

，0），內(nèi)切圓圓心為I（1，t）（t≠0），設(shè)點(diǎn)A的軌跡為L(zhǎng)．
（1）求L的方程；
（2）設(shè)直線y=2x+m交曲線L于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)|MN|=2

5

時(shí)，求m的值．