如圖，拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在y軸上，準(zhǔn)線l與圓x²+y²=1相切．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知直線m和拋物線C交于點(diǎn)A、B，命題P：“若直線m過定點(diǎn)（0，1），則

OA

•

OB

=-3”，請判斷命題P的真假，并證明．

已知數(shù)列{a_n}中，a_n+1=2a_n+1，且a₁=1．
（1）求證：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）求數(shù)列{n•（a_n+1）}的前n項和T_n．

設(shè)關(guān)于x的不等式|x-1|≤a-x．
（1）若a=2，解上述不等式；
（2）若上述的不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍．

已知

a+2i

i

=b-i（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=．

在△ABC中，a=2，cosB=

3

5

，
（1）若b=4，求sinA的值；
（2）若△ABC的面積S_△ABC=4，求b和c的值．

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上橢圓Ω的方程

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），它的離心率為

1

2

，一個焦點(diǎn)是（-1，0），過直線x=4上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若在橢圓Ω：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線方程是

x0x

a2

+

y0y

b2

=1，求證：直線AB恒過定點(diǎn)C（1，0）；
（3）是否存在實數(shù)λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（點(diǎn)C位直線AB恒過的定點(diǎn)）若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

已知曲線C：

y2

λ

+x²=1．
（Ⅰ）由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F，動點(diǎn)P滿足

FP

=3

EP

，求P的軌跡方程，點(diǎn)P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；
（Ⅱ）如果直線l的斜率為

2

，且過點(diǎn)M（0，-2），直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，求

MA

•

MB

的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N^*），
（1）寫出這個數(shù)列的前5項；
（2）根據(jù)數(shù)列的前5項寫出這個數(shù)列的一個通項公式（不需要證明）；
（3）令b_n=

anan+1

4

，證明：b₁+b₂+…+b_n＜

1

2

成立．

已知點(diǎn)A（-3，1）是橢圓

x2

36

+

y2

4

=1內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓上的任意一點(diǎn)（除短軸端點(diǎn)外），O為原點(diǎn)．過此點(diǎn)A作直線l與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，且A點(diǎn)恰好為弦CD的中點(diǎn)．再把點(diǎn)M與短軸兩端點(diǎn)B₁、B₂連接起來并延長，分別交x軸于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求弦CD的長度；
（2）求證：|OP|•|OQ|為定值．

如圖，△ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，試以

a

，

b

為基底表示

DE

、

BF

、

CG

．