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科目: 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),O為坐標原點,P,Q為橢圓上兩動點,且OP⊥OQ.求:
(1)
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
;
(2)|OP|2+|OQ|2的最大值;
(3)S△OPQ的最小值.

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科目: 來源: 題型:

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)上任意一點A(x0,y0)任意做兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B、C兩點,求直線BC的斜率.

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科目: 來源: 題型:

過直線l外的一點P引兩條直線PA,PB和直線l分別相交于A,B兩點,求證:三條直線PA,PB,l共面.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點F,y軸右側(cè)的點A在橢圓E上運動,直線MA與圓C:x2+y2=b2相切于點M(x0,y0).
(1)求直線MA的方程;
(2)求證:|AF|+|AM|為定值.

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科目: 來源: 題型:

如圖,ABCD是正方形空地,邊長為30m,電源在點P處,點P到邊AD、AB距離分別為9m,3m.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF,MN:NE=16:9.線段MN必須過點P,端點M,N分別在邊AD,AB上,設(shè)AN=x(m),液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2).
(1)用x的代數(shù)式表示AM,并寫出x的取值范圍;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,函數(shù)y=g(x)為函數(shù)f(x)的反函數(shù).
(Ⅰ)當x>1時,g(x)>ax+1恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)對于x>0,均有f(x)≤bx≤g(x),求b的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px上任一點到焦點的距離比到y(tǒng)軸距離大1.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)A、B為拋物線上兩點,且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點M(4、0),求|AB|的最大值.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸壓變換.
(1)求矩陣M逆矩陣;
(2)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-
1
2
x2-2x-
2
3

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間;
(2)當x∈[-1,1]時,f(x)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知集合M={x|
1
2
≤x≤3},函數(shù)g(x)=bx,f(x)=ln(ax2-2x+b),若函數(shù)f(x)的定義域為N,且M∩N=[
1
2
,
2
3
),M∪N=(-2,3]
(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)求關(guān)于x的方程g(x)+g(-|x|)=2的實數(shù)解.

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同步練習(xí)冊答案