如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA=PD，PA⊥AB，點(diǎn)E、F分別是棱AD、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥PD；
（Ⅱ）若AB=AP，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）若△PAD的面積為1，在四棱錐P-ABCD內(nèi)部，放入一個(gè)半徑為R的球O，且球心O在截面PEF中，試探究R的最大值，并說明理由．

已知二次函數(shù)f（x）=x²+bx+4
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值；
（2）若f（x）有零點(diǎn)，求b的取值范圍；
（3）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值g（b）．

一個(gè)被繩子牽著的小球做圓周運(yùn)動(dòng)（如圖）．它從初始位置P₀開始，按逆時(shí)針方向以角速度ω rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)．已知繩子的長度為l，求：
（Ⅰ）P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）如果ω=

π

6

rad/s，l=2，|φ|＜

π

2

，當(dāng)t=

3

2

s時(shí)，y首次達(dá)到最大值，求φ的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，試求小球到達(dá)x軸的正半軸所需的時(shí)間．

已知函數(shù)f（x）=mx-

m-1

x

-lnx，g（x）=

1

sinθ•x

+lnx在[1，+∞]上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），求解下列各題：
（1）求θ的取值范圍；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）設(shè)φ（x）=

2e

x

，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x₀，f（x₀）-g（x₀）＞φ（x₀）成立，求m的取值范圍．

如圖，在△ABC中，

AM

AB

=

1

3

，

AN

AC

=

1

4

，BN與CM交于點(diǎn)P，且

AP

=x

AB

+y

AC

（x，y∈R），則x+y=．

已知幾何體A-BCED（圖1）的三視圖如圖2所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．求：

（Ⅰ）異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（Ⅱ）幾何體E-ACD的體積V的大��；
（Ⅲ）CD與平面ABD所成的角的正弦值．

判斷并證明函數(shù)y=cosx-xsinx的奇偶性．

如圖O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且

OA

+k•

OB

+t•

OC

=

0

，（k，t∈R）

（Ⅰ）若O是△ABC的重心，寫出k，t的值；
（Ⅱ）若O是△ABC的外心，且k=

3

，t=

6

，求cos∠AOB的值；
（Ⅲ）若O是△ABC的外心，且AB=2，AC=3，求

OA

•

BC

的值．

設(shè)拋物線C的方程為x²=8y，M為直線l：y=-m（m＞0）上任意一點(diǎn)，過M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B．
（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，-2）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA⊥MB？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？若不存在，請(qǐng)說明理由．

若函數(shù)y=x²-2ax，x∈[2，4]，求函數(shù)的最小值g（a）的表達(dá)式．