求過(guò)點(diǎn)（1，2）與函數(shù)f（x）=x³+x的圖象相切的切線方程．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=1+3n-2n²，（n∈N^*），求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．

若數(shù)列{a_n}，（n∈N^*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列b_n=

a1+a2+…+an

n

（n∈N^*）也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{c_n}是等比數(shù)列，且c_n＞0（n∈N^*），則有d_n=（n∈N^*）也是等比數(shù)列．

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-3|
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥ax+

a

2

-

7

2

恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)LED霓虹燈燈箱．現(xiàn)有一批LED霓虹燈燈箱材料如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形LED散片，邊CD上有一以其中點(diǎn)M為圓心，半徑為2cm的半圓形缺損，因此切去陰影部分（含半圓形缺損）所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于空間一點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀有蓋的LED
霓虹燈燈箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm．
（1）用規(guī)格長(zhǎng)×寬×高=145cm×145cm×75cm外包裝盒來(lái)裝你所設(shè)計(jì)的LED霓虹燈燈箱，燈箱彼此間隔空隙至多0.5cm，請(qǐng)問(wèn)包裝盒至少能裝多少只LED霓虹燈燈箱（每只燈箱容積V最大時(shí)所裝燈箱只數(shù)最少）？
（2）若材料成本2元/cm²，霓虹燈燈箱銷售時(shí)以霓虹燈燈箱側(cè)面積S（cm²）為準(zhǔn)，售價(jià)為2.4元/cm²．試問(wèn)每售出一個(gè)霓虹燈燈箱可獲最大利潤(rùn)是多少？

已知四個(gè)正數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為48，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其最后一個(gè)數(shù)為函數(shù)y=21-4x-x²的最大值，求這四個(gè)數(shù)．

把函數(shù)y=cos（x+

4

3

π）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是．

已知兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），并且點(diǎn)P使

MP

•

MN

，

PM

•

PN

，

MN

•

NP

成公差小于0的等差數(shù)列．點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？

某商店試銷某種商品20天，獲得如表數(shù)據(jù)：

日銷售量（件）	0	1	2	3
頻數(shù)	1	6	8	5

試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．
（Ⅰ）設(shè)每銷售一件該商品獲利1000元，某天銷售該商品獲利情況如表，完成表，并求試銷期間日平均獲利數(shù)；

日獲利（元）	0	1000	2000	3000
頻率

（Ⅱ）求第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)為3件的概率．

太陽(yáng)島公園引進(jìn)了兩種植物品種甲與乙，株數(shù)分別為18與12，這30株植物的株高編寫(xiě)成莖葉圖如圖（單位：cm）：若這兩種植物株高在185cm以上（包括185cm）定義為“優(yōu)秀品種”，株高在185cm以下（不包括185cm）定義為“非優(yōu)秀品種”．
（Ⅰ）求乙品種的中位數(shù)；
（II）在以上30株植物中，如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀品種”和“非優(yōu)秀品種”中抽取5株，再?gòu)倪@5株中選2株，那么至少有一株是“優(yōu)秀品種”的概率是多少？
（Ⅲ）若從所有“優(yōu)秀品種”中選3株，用X表示3株中含甲類“優(yōu)秀品種”的株數(shù)，試寫(xiě)出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．