如圖，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D為BC中點(diǎn)，E為中線AD的中點(diǎn)．
（1）試用向量

AB

和

AC

表示

AD

；
（2）求中線AD的長；
（3）求

BE

與

AD

所成角θ的余弦值．

設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且b_n=2-2S_n；數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=a_n•b_n（n=1，2，3…），T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，若2a²-5a＞2T_n恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

cosx

x

（x＞0），g（x）=sinx-ax（x＞0）．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）=

cosx

x

（x＞0）的零點(diǎn)從小到大排列，記為數(shù)列{x_n}，求{x_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)φ（x）與ω（x）圖象的交點(diǎn)，若直線l同時(shí)與函數(shù)φ（x），ω（x）的圖象相切于P點(diǎn)，且函數(shù)φ（x），ω（x）的圖象位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l為函數(shù)φ（x），ω（x）的分切線．
探究：是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）與g（x）存在分切線？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且E為PB的中點(diǎn)AC與BD交于點(diǎn)M，
（1）求證：ME∥PD；
（2）當(dāng)PD=

2

AB，求AE與平面PBD所成的角的正切值．

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁（-

2

，0），F(xiàn)₂（

2

，0），點(diǎn)B（

2

，

3

3

）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的下頂點(diǎn)為A，直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，當(dāng)|

AM

|=|

AN

|時(shí)，求m的取值范圍．

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，E是線段AB上的點(diǎn)．
（1）當(dāng)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：AF∥平面PCE
（2）無論E點(diǎn)在線段AB上哪個(gè)位置，棱錐C-PDE的體積是否是一個(gè)定值？如果是，請求出棱錐C-PDE的體積；若不是，請說明理由．

下表是關(guān)于宿州市服裝機(jī)械廠某設(shè)備的使用年限x（年）和所需要的維修費(fèi)用y（萬元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

X	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于的線性回歸方程；
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？
（

b= n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 xi2-n . x 2 a= . y -b . x

）

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．已知a₁=1，

2Sn

n

=a_n+1-

1

3

n²-n-

2

3

，n∈N^*．
（1）求a₂的值；
（2）求證：數(shù)列{

an

n

}是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

某種福利彩票每期的開獎(jiǎng)方式是，從1，2，…，20的基本號碼中由電腦隨機(jī)選出4個(gè)不同的幸運(yùn)號碼（不計(jì)順序），凡購買彩票者，可自由選擇1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)或4個(gè)不同的基本號碼組合成一注彩票，若彩票上所選的基本號碼都為幸運(yùn)號碼就中獎(jiǎng)．根據(jù)所選基本號碼（幸運(yùn)號碼）的個(gè)數(shù)，中獎(jiǎng)等級分為

基本號碼數(shù) （幸運(yùn)號碼數(shù)）	1	2	3	4
中獎(jiǎng)等級	四等獎(jiǎng)	三等獎(jiǎng)	二等獎(jiǎng)	一等獎(jiǎng)

（1）求購買一注彩票獲得三等獎(jiǎng)或者四等獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量X表示一注彩票的獲獎(jiǎng)等級，X取值0，1，2，3，4（0表示未獲獎(jiǎng)），求隨機(jī)變量X的分布列．

已知M（0，

3

），N（0，-

3

），G（x，y），直線MG與NG的斜率之積等于-

3

4

．
（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，3）作一條與軌跡Γ相交的直線l．設(shè)交點(diǎn)為A，B．若點(diǎn)A，B均位于y軸的右側(cè)，且

BA

=

AP

，請求出x軸上滿足|QP|=|QB|的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．