如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AB=2AA₁，M是AB的中點(diǎn)，△A₁MC₁是等腰三角形，D為CC₁的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．
（1）若DE∥平面A₁MC₁，求

CE

EB

；
（2）平面A₁MC₁將三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

已知向量

a

，

b

，

c

滿足

a

+

b

+

c

=0．
（Ⅰ）若

a

=（3，1），

b

=（1，y），

a

∥

c

，求實(shí)數(shù)y的值；
（Ⅱ）若|

b

|=2|

a

|≠0，

a

⊥

c

，求向量

a

，

b

的夾角θ．

如圖，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D為BC中點(diǎn)．
（1）試用向量

AB

和

AC

表示

BC

；
（2）求BC的長；
（3）求中線AD的長．

已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：對數(shù)函數(shù)y=log_ax在R⁺上單調(diào)遞減，命題q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求a的取值范圍．

已知圓C的極坐標(biāo)方程為

2

ρ=4sin（θ+

π

4

），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=3+t y=1-2t

，（t為參數(shù)）
（Ⅰ）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

平面內(nèi)兩定點(diǎn)A₁，A₂的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），P為平面一個動點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x∈（-2，2），過點(diǎn)P做PQ垂直于直線A₁A₂，垂足為Q，并滿足|PQ|²=

3

4

|A₁Q|•|A₂Q|
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）當(dāng)動點(diǎn)P的軌跡加上A₁，A₂兩點(diǎn)構(gòu)成的曲線為C，一條直線l與以點(diǎn)（1，0）為圓心，半徑為2的圓M相交于A，B兩點(diǎn)．若圓M與x軸的左交點(diǎn)為F，且

FA

•

FB

=6，求證：直線l與曲線C只有一個公共點(diǎn)．

已知點(diǎn)Q為直線x=-4上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線l垂直于y軸，動點(diǎn)P在l上，且滿足OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），記動點(diǎn)P的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B為曲線C上兩點(diǎn)，且直線AB與x軸不垂直，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求證：線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)．

已知函數(shù)f（x）=ax+blnx+c（a，b，c是常數(shù)）在x=e處的切線方程為（e-1）x+ey-e=0，且f（1）=0．
（Ⅰ）求常數(shù)f（x）的值；
（Ⅱ）若函數(shù)（0，+∞）（f′（x）=a+

b

x

）在區(qū)間f（x）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)x=e的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x+2

3

sinxcosx．
（Ⅰ）求f（

π

12

）的值和函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及最大值，并指出取得最大值時x的取值集合．

某高校調(diào)查詢問了56名男女大學(xué)生在課余時間是否參加運(yùn)動，得到如表所示的數(shù)據(jù)．從表中數(shù)據(jù)分析，有多大把握認(rèn)為大學(xué)生的性別與參加運(yùn)動之間有關(guān)系．

	參加運(yùn)動	不參加運(yùn)動	合計(jì)
男大學(xué)生	20	8	28
女大學(xué)生	12	16	28
合計(jì)	32	24	56