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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+4n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若b1=3，且bn+1-bn=an（n∈N*），求數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E為棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：A1E⊥BD；
（2）當(dāng)E為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求直線A1E與平面A1BD所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面三角形PAD是等邊三角形，底面ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AD⊥CD，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上一點(diǎn)，且AD=2BC=4，CD=2
3
．
（1）試確定點(diǎn)M的位置，使得PE∥平面BDM，并證明；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐P-MBD的體積．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+ax-2a2=0在（-1，1）上有解；命題q：函數(shù)f（x）=loga（x2-2ax+2）在[2，3]上單調(diào)遞增，若命題“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在邊長為3的正△ABC中，E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上且AE=CF=1，（如圖1）現(xiàn)將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使面A1EF⊥面BEF（如圖2）

（1）求證：A1E⊥CF
（2）若點(diǎn)P在BC邊上，且CP=1，連結(jié)A1B，A1P，求直線A1E與平面A1BP所成角的大�。�

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科目： 來源： 題型：

證明下列等式：
（1）
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin（α-2π）•cos（2π-α）=sin2α
（2）
tan(2π-α)•sin(-2π-α)•cos(6π-α)
sin(α+
3π
2
)•cos(α+
3π
2
)
=-tanα

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=t＞1，an+1=
n+1
n
an．函數(shù)f（x）=ln（1+x）+mx2-x（m∈[0，
1
2
]）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若m=
1
2
，數(shù)列{bn}滿足bn=f（an）+an，求證：
2
an+2
＜
an
bn
＜1．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓F：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過D（2，0），E（1，
3
2
）兩點(diǎn)．
（I）求橢圓F的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與F交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)射線OG交F于點(diǎn)Q，且
OQ
=2
OG
．
①證明：4m2=4k2+1；
②求△AOB的面積．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過（0，1），（1，
2
2
）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)S（0，-
1
3
）且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥底面ABCD，M為SD的中點(diǎn)，且SA=AD=2AB．
（1）求證：AM⊥SC；
（2）求二面角S-AC-M的余弦值．

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