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科目： 來源： 題型：

證明：凸n邊形（n≥3）的內(nèi)角和為（n-2）•π．

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科目： 來源： 題型：

余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關系的數(shù)學定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣．具體可敘述為：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．即在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c有：
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
請你用向量的方法證明該定理．

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列{an}，滿足a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，?n∈N*，m∈[-1，1]，t2-2mt-
15
2
＜bn恒成立，求t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，求C的方程．
（2）已知橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，求橢圓C的方程．

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科目： 來源： 題型：

如果定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：若對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|成立，則稱f（x）為“M函數(shù)”．
（Ⅰ）已知函數(shù)g（x）=
1
x+2
，x∈[0，1]．判斷g（x）是否為“M函數(shù)”，并說明理由；
（Ⅱ）若h（x）為“M函數(shù)”，且h（0）=h（1），求證：對任意x1，x2∈[0，1]，有|h（x1）-h（x2）|＜
1
2
．（提示：|a+b|≤|a|+|b|，a，b∈R）

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科目： 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，Sm=15，Sm+1=24（m∈N*）．
（1）求m的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
Sn
，若數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
3
4
．

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科目： 來源： 題型：

試證明函數(shù)f（x）=-
1
x+1
在（-∞，-1）上是單調(diào)增函數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
），
（1）求y的最大值及取得最大值時x的集合．
（2）用五點法作出它在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（3）說明y=2sin（2x+
π
3
）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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科目： 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=3（y≥0），m=
y+1
x+3
，b=2x+y．求證：
（1）
3-
3
6
≤m≤
3+
21
6
；
（2）-2
3
≤b≤
15
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2+a）x+a2lnx，g（x）=x2+2x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同，若a＞0，試建立b關于a的函數(shù)關系式，并求b的最小值；
（Ⅲ）設b=2a2+2a，若對任意給定的x0∈（0，1]，總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得g（xi）+f（x0）=0成立，求a的取值范圍．

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