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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}，a1=
1
2
，且滿足an=
an+1
1-2an+1
．
（1）求證：數列{
1
an
}是等差數列；
（2）設bn=anan+1，bn的前n項和為Sn，求Sn的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

若在（1+ax）5的展開式中x3的系數為-80，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

解關于x的方程：
1-x4
x3(1-x)
=15．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，△PAB為正三角形，且面PAB⊥面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠BCD=
π
4
，AD=1，BC=2，E為棱PC中點．
（1）求證：DE∥平面PAB；
（2）求證：面PAB⊥面PBC．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD．
（1）從①AB⊥BC；②AC⊥BD；③四邊形ABCD是平行四邊形三個條件中選擇一個作為AC⊥B1D的充分條件，并給予證明；
（2）設四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都為1，且∠BAD為銳角，求平面BDD1與平面BC1D1所成銳二面角θ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知A、B、C是△ABC的三內角，向量
m
=（-1，
3
），
n
=（cosA，sinA），且
m
•
n
=1，
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求cosC．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設圓x2+y2=1在矩陣A=
10
02
對應的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．

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科目： 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求二面角D-PC-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在一次測量活動中，要測量河兩岸B、C兩點間的距離，測量者在河的一側，測得AC=24m，∠BAC=45°，∠ACB=75°，求B、C兩點間的距離．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-ax，g（x）=
1
2
x2-lnx-
5
2
．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處的切線與x軸平行，求實數a的值；
（Ⅱ）若對一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）記G（x）=
1
2
x2-
5
2
-g（x），求證：G（x）＞
1
ex
-
2
ex
．

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同步練習冊答案