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科目： 來源： 題型：

設向量

=（x，2），

=（x+n，2x-

），n∈N⁺，函數(shù)f（x）=

•

在[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和S_n滿足：S_n+4b_n=n（n∈N⁺）
（Ⅰ）求a_n
（Ⅱ）證明數(shù)列{b_n-1}為等比數(shù)列，并求出b_n的表達式；
（Ⅲ）令c_n=-a_n•（b_n-1），試問：在數(shù)列{c_n}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有c_n≤c_k成立？證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=2，且a₃是a₁和a₉的等比中項，求：
（1）數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）2 a2+2 a4+2 a6+…+2 a100．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3^x，且f（x+2）=18，g（x）=3^ax-4^x的定義域為[0，1]．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)g（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：

巳知等差數(shù)列{a_n}中，a₄=14，前10項和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足：b_n+3n=a_n+3×2ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項和G_n．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=2AB=2，且BC₁⊥A₁C．
（Ⅰ）求證：平面ABC₁⊥平面A₁C₁CA；
（Ⅱ）設D是A₁C₁的中點，判斷并證明在線段BB₁上是否存在點E，使DE∥平面ABC₁；若存在，求三棱錐E-ABC₁的體積．

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科目： 來源： 題型：

1×2

2×3

3×4

+…+

n(n+1)

，寫出n=1，2，3，4的值，歸納并猜想出結果，你能證明你的結論嗎？

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科目： 來源： 題型：

記者在街上隨機統(tǒng)計10位行人在2014年1月份內(nèi)接收到的垃圾短信的條數(shù)，將數(shù)據(jù)整理如圖所示的莖葉圖：
（Ⅰ）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；
（Ⅱ）從這10人中隨機抽取2人，記這2人中在這個月內(nèi)接收到的垃圾短信少于10條的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望．

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科目： 來源： 題型：

如圖，一塊邊長為10的正方形鐵片，從它的四個角各剪去一個邊長為x的小正方形，把剩下的鐵片做成一個沒有蓋子的盒子，求當x是多少時，盒子的容積最大．