Question

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=2，且a₃是a₁和a₉的等比中項(xiàng)，求：
（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）2 a2+2 a4+2 a6+…+2 a100．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)性質(zhì)求出公差，由此能求出{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由（1）知2a2n=2(2n+1)=2×4n，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）由題設(shè)知公差d≠0，
由a₁=2，a₃是a₁和a₉的等比中項(xiàng)，
得（1+2d）²=1•（1+8d），
解得d=1或d=0（舍去），
故{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2+（n-1）×1=n+1．
（2）由（1）知2a2n=2(2n+1)=2×4n，
{2a2n}是以2³為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，
由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得：
2a2+2a4+2a6+…+2a100=23×

1-450

1-4

=

8

3

(450-1)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．