已知中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F（0，
40
）的橢圓被直線L：y=2x-2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
1
3
，求此橢圓的方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得出a2-b2=40，將直線的方程與橢圓的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的表達(dá)式，最后根據(jù)聯(lián)立的方程求出其a，b即可求橢圓的方程．
解答： 解：∵橢圓中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F（0，
40
），
∴設(shè)橢圓為
y2
a2
+
x2
b2
=1，（a＞b＞0），a2=b2+c2=b2+40，①
把y=2x-2代入橢圓方程，得（a2+4b2）x2-8b2x+4b2-a2b2=0，
∵橢圓被直線l：y=2x-2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
1
3
，
∴
4b2
a2+4b2
=
1
3
，整理，得a2=8b2，②
由①②解得：a2=
320
7
，b2=
40
7
，
∴橢圓為：
x2
320
7
+
y2
40
7
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長(zhǎng)問題、最值問題、對(duì)稱問題、軌跡問題等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（Ⅰ）若t=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在區(qū)間（-1，1）和（1，+∞）上，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
（1）求a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足：Sn=2an-2n（n∈N*）
（1）求證：{an+2}是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
（3）若數(shù)列{bn}的滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列{
bn
an+2
}的前n項(xiàng)和，求證
1
2
≤Tn≤
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（5，0）的距離和它到定直線l：x=
16
5
的距離的比是常數(shù)
5
4
，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

巳知等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項(xiàng)和S10=185．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{an}滿足：bn+3n=an+3×2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Gn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別求直線y=kx與雙曲線2x2-y2=2（1）沒有交點(diǎn)（2）有兩個(gè)交點(diǎn)（3）只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰三角形ABC中，兩底角B、C的正弦值為
5
13
，則cosA=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案