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科目： 來源： 題型：

某中學一名數(shù)學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：
成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計
男生
女生
總計
（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關(guān)系？
（注：
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
（3）若從成績在[130，140]的學生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的每一項都為正數(shù)，a1=
1
2
，a2=
4
5
，且對滿足s+t=p+q的正整數(shù)s，t，p，q，都有
as+at
(1+as)(1+at)
=
ap+aq
(1+ap)(1+aq)
．記bn=
1-an
1+an
．
（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項n和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an-3n．
（1）設(shè)bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式．
（2）求數(shù)列{an-n}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ex-
1
2
x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD邊長為2，側(cè)棱AA1=6．
（1）點P在側(cè)棱AA1上，若AP=
1
3
，求證：平面PBD⊥平面C1BD；
（2）求幾何體BA1C1D的體積．

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科目： 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且a2-（i-1）a+3b+2i=0
（1）求復數(shù)z；
（2）若z+
m
z
為實數(shù)，求實數(shù)m的值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且a2=1，S5=-5．
（Ⅰ）求通項公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列前n項和Sn，并求出Sn的最大值．
（Ⅲ）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=
2
，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E為對角線BD的中點．現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如圖2．
（Ⅰ）求證直線PE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線BD和PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）已知空間存在一點Q到點P，B，C，D的距離相等，寫出這個距離的值（不用說明理由）．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，F(xiàn)B=FC，∠BFC=90°，AE=
3
，H是BC的中點．
（1）求證：FH∥平面BDE；
（2）求證：AB⊥平面BCF；
（3）求五面體ABCDEF的體積．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為矩形，PA=PD，AD=
2
AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）若PB=BC，求四棱錐P-ABCD的體積．

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同步練習冊答案