極坐標(biāo)系中，A，B分別是直線3ρcosθ-4ρsinθ+7=0和圓ρ=2cosθ上的動(dòng)點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)之間距離的最小值是．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P，Q分別是棱B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁，BC的中點(diǎn)，則異面直線MN與PQ所成的角等于．

已知方程log₃x=5-x的解所在區(qū)間為（k，k+1）（k∈N^*），則k=．

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S_n=2^n-1，則a₁=．

若函數(shù)f（x）=

1

x+1

在（a，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

如果橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，短軸長(zhǎng)為8，焦點(diǎn)在x軸上，則橢圓方程為．

在電視節(jié)目《爸爸去哪兒》中，五位爸爸各帶一名子（女）體驗(yàn)鄉(xiāng)村生活．一天，村長(zhǎng)安排1名爸爸帶3名小朋友去完成某項(xiàng)任務(wù)，至少要選1個(gè)女孩（5個(gè)小朋友中3男2女）．Kimi（男）說(shuō)我爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石頭（男）生爸爸的氣，說(shuō)我爸去我就不去，我爸爸不去我就去，若其他人都沒(méi)意見(jiàn)且這兩人的愿望都能滿足，那么可選的方案有種．

1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)a₀，用a₀的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n（即將a₀的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算），得出數(shù)a₁=m-n，然后繼續(xù)對(duì)a₁重復(fù)上述變換，得數(shù)a₂，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無(wú)論a₀是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t（這個(gè)數(shù)稱為Kaprekar變換的核）．通過(guò)研究10進(jìn)制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為．

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），已知它的一條對(duì)稱軸是直線x=

π

8

．
（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間和對(duì)稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，且AA₁=2，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A₁C上的點(diǎn)．
（1）求異面直線AE與A₁C所成角θ的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若EF⊥A₁C，求線段CF的長(zhǎng)．