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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（附加題）是否存在常數(shù)c，使得不等式
x
2x+y+z
+
y
x+2y+z
+
z
x+y+2z
≤c≤
x
x+2y+z
+
y
x+y+2z
+
z
2x+y+z

對(duì)于任意正數(shù)x，y，z恒成立？試證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下四個(gè)不等式都是正確的：
①（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
②[（-6）2）+82]×（22+122）≥[（-6）×2+8×12]2
③[（6.5）2+（8.2）2]×[（2.5）2+（12.5）2]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]2
④（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
請(qǐng)你觀察這四個(gè)不等式：
（Ⅰ）猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論（用字母表示）；
（Ⅱ）證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)x≥1，y≥1，證明：x+y+
1
xy
≤
1
x
+
1
y
+xy．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（用分析法證明）求證：
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
mx
2
+
m-2
2x
 (m＞0)．若f（x）≥lnx+m-1在[1，+∞）上恒成立，
（1）求m取值范圍；
（2）證明：2ln2+3ln3+…+nlnn≤
2n3+3n2-5n
12
（n∈N*）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用分析法證明：
3
+
7
＜2
5
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）≥6abc
（Ⅱ）求證：
7
-
6
＜
5
-2．

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科目： 來源：東至縣模擬 題型：解答題

已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且a+b=2，求證：
a2
a+1
+
b2
b+1
≥1．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c∈R+，求證：
a2+b2+c2
3
≥
a+b+c
3
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）求證：
7
-
6
＜
5
-2；
（2）已知函數(shù)f（x）=ex+
x-2
x+1
，用反證法證明方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．

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同步練習(xí)冊(cè)答案