求值：
（1）已知a+b=9，a²+b²=21，求ab．
（2）已知a+

1

a

=10，求a²+

1

a2

的值．
（3）已知a-

1

a

=3，求a²+

1

a2

的值．

某市環(huán)保部門對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境污染指數(shù)f（x）與時刻x（時）的關(guān)系為f（x）=a|

x

x2+1

-a|+a+

16

9

，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈（0，

1

4

]，用每天f（x）的最大值作為當(dāng)天的污染指數(shù)，記作M（a）．
（Ⅰ）令t=

x

x2+1

，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（Ⅱ）按規(guī)定，每天的污染指數(shù)不得超過2，問目前市中心的污染指數(shù)是否超標(biāo)？

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，其前n項和為S_n，且當(dāng)n≥2時，

1

Sn

=

1

an

-

1

an+1

．
（1）求證：數(shù)列數(shù)列{S_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）另b_n=

an

( an 3 +1)( an+1 3 +1)

，記數(shù)列的前n項的和為Tn，試證明：T_n＜

7

8

．

畫出下列函數(shù)的圖象
（1）y=x²-2，x∈Z且|x|≤2；
（2）y=-2x²+3x，x∈（0，2）；
 （3）y=

3，x＜-2 -3x，-2≤x＜2 -3，x≥2

．

隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)如下：

甲班：	158	168	162	168	163	170	182	179	171	179
乙班：	159	168	162	170	165	173	176	181	178	179

（1）完成數(shù)據(jù)的莖葉圖（以百位十位為莖，以個位為葉），并求甲班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

某地為了建立幸福指標(biāo)體系，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、工人、自由職業(yè)者三個群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見如表（單位：人）

	相關(guān)人員數(shù)	抽取人數(shù)
公務(wù)員	36	x
工人	54	y
自由職業(yè)者	72	4

（Ⅰ）求研究小組的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）若從研究小組的公務(wù)員和工人中共隨機選2人，求其中恰好有1人來自工人的概率．

設(shè)有外形完全相同的兩個箱子，甲箱有99個白球1個黑球，乙箱有1個白球99個黑球．如今隨機地抽取一箱，要從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球．請你判斷這球是從哪一個箱子中取出的？

判斷函數(shù)f（x）=

x

x+1

的單調(diào)性．

在二項式（

x

+

1

2 4 x

）ⁿ的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的二項式系數(shù)最大的項．

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x-1|，解不等式f（x）+x²-1＞0；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-1|，解不等式f（x）≥5x．